若对任意实数x,y,都有f(xy)=f(x)f(y)成立 等若对任意实数x,y,都有f(xy)=f(x)f(y)成立 (1)证明f(1)=0(2) 设f(2)=p,f(3)=q,求f(18)的值若对任意实数x,都有f(xy)=f(x)+f(y)成立 (1)证明:f(1)=0(2) 设f(2)=p,f(3)=q,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 16:36:38
![若对任意实数x,y,都有f(xy)=f(x)f(y)成立 等若对任意实数x,y,都有f(xy)=f(x)f(y)成立 (1)证明f(1)=0(2) 设f(2)=p,f(3)=q,求f(18)的值若对任意实数x,都有f(xy)=f(x)+f(y)成立 (1)证明:f(1)=0(2) 设f(2)=p,f(3)=q,](/uploads/image/z/3648105-9-5.jpg?t=%E8%8B%A5%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8F%E5%AE%9E%E6%95%B0x%2Cy%2C%E9%83%BD%E6%9C%89f%28xy%29%3Df%28x%29f%28y%29%E6%88%90%E7%AB%8B+%E7%AD%89%E8%8B%A5%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8F%E5%AE%9E%E6%95%B0x%2Cy%2C%E9%83%BD%E6%9C%89f%28xy%29%3Df%28x%29f%28y%29%E6%88%90%E7%AB%8B+%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%AF%81%E6%98%8Ef%281%29%3D0%282%29+%E8%AE%BEf%282%29%3Dp%2Cf%283%29%3Dq%2C%E6%B1%82f%2818%29%E7%9A%84%E5%80%BC%E8%8B%A5%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8F%E5%AE%9E%E6%95%B0x%2C%E9%83%BD%E6%9C%89f%28xy%29%3Df%28x%29%2Bf%28y%29%E6%88%90%E7%AB%8B+%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9Af%281%29%3D0%282%29+%E8%AE%BEf%282%29%3Dp%EF%BC%8Cf%283%29%3Dq%EF%BC%8C)
若对任意实数x,y,都有f(xy)=f(x)f(y)成立 等若对任意实数x,y,都有f(xy)=f(x)f(y)成立 (1)证明f(1)=0(2) 设f(2)=p,f(3)=q,求f(18)的值若对任意实数x,都有f(xy)=f(x)+f(y)成立 (1)证明:f(1)=0(2) 设f(2)=p,f(3)=q,
若对任意实数x,y,都有f(xy)=f(x)f(y)成立 等
若对任意实数x,y,都有f(xy)=f(x)f(y)成立
(1)证明f(1)=0
(2) 设f(2)=p,f(3)=q,求f(18)的值
若对任意实数x,都有f(xy)=f(x)+f(y)成立
(1)证明:f(1)=0
(2) 设f(2)=p,f(3)=q,求f(18)的值
若对任意实数x,y,都有f(xy)=f(x)f(y)成立 等若对任意实数x,y,都有f(xy)=f(x)f(y)成立 (1)证明f(1)=0(2) 设f(2)=p,f(3)=q,求f(18)的值若对任意实数x,都有f(xy)=f(x)+f(y)成立 (1)证明:f(1)=0(2) 设f(2)=p,f(3)=q,
由x,y的任意性
(1)可令x=1,y=1可得f(1)=2f(1),可知f(1)=0
(2)令x=3,y=3可得f(9)=2f(3)
再令x=9,y=2,可得f(18)=f(9)+f(2)=2f(3)+f(2)=p+2q
完毕
这个题目中的函数f(x)我们一般称为抽象函数
高中阶段会遇到
第一问条件不够,你查查是不是打漏了什么,不然可以是1也可以是0。第二问:f(18)=f(2)f(9)=f(2)f(3)f(3)=pq^2
(1)证明:令x=1=y,则有:
f(1*1)=f(1)+f(1) 所以有:f(1)=f(1)+f(1) 即f(1)=0
(2)若f(2)=p,f(3)=q,则有:
f(2*3)=f(2)+f(3) 所以:f(6)=p+q
所以:f(3*6)=f(3)+f(6)=q+(p+q)=p+2q
即:f(18)=p+2q
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