已知x、y为有理数,如果规定一种运算*,其意义是x*y=xy+1任意选两个有理数,分别填入□和○内,并比较两个运算结果,你有何发现?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 16:32:07
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已知x、y为有理数,如果规定一种运算*,其意义是x*y=xy+1任意选两个有理数,分别填入□和○内,并比较两个运算结果,你有何发现?
已知x、y为有理数,如果规定一种运算*,其意义是x*y=xy+1
任意选两个有理数,分别填入□和○内,并比较两个运算结果,你有何发现?
已知x、y为有理数,如果规定一种运算*,其意义是x*y=xy+1任意选两个有理数,分别填入□和○内,并比较两个运算结果,你有何发现?
□*○=□×○+1,○*□ =○×□ +1
因为□×○+1 =○×□ +1
则□*○=○*□
下列等式的“○”和“□”分别表示两个数.
(1)在等式3×○+2=□-8的“○”和“□”中,各填入一个适当的有理数,使等式成立(只须填入一组即可);
(2)给出新的等式3×□=-2×○+413,把它与(1)中的等式结合,这时你能否找出一对有理数,将它们分别填入(1)、(2)两个等式的“○”和“□”中,使这两个等式同时成立并说明理由.
考点:二元一次方程组的应用.
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下列等式的“○”和“□”分别表示两个数.
(1)在等式3×○+2=□-8的“○”和“□”中,各填入一个适当的有理数,使等式成立(只须填入一组即可);
(2)给出新的等式3×□=-2×○+413,把它与(1)中的等式结合,这时你能否找出一对有理数,将它们分别填入(1)、(2)两个等式的“○”和“□”中,使这两个等式同时成立并说明理由.
考点:二元一次方程组的应用.
分析:将“○”和“□”分别看作两个未知数,就将原题转化为二元一次方程(组)的问题.根据二元一次方程的定义,对于每一个○的值都有唯一的□和它相对应,即:任取一个数=“○“,则必可找到一个数=“□”.将两个方程结合,组成方程组,求方程组的解即可.
设○=x,□=y,原式可化为3x+2=y-8,
(1)取x=6,则有3×6+2=y-8,解得y=28,该组数可为:○=6,□=28.同理可知,符合题意的数对有无数组.
(2)将(1)、(2)结合,
可得方程组:3x+2=y-83y=-2x+413
解得x=-73y=3.
点评:此题将二元一次方程(组)的问题融入一个趣味性问题中,既提高了同学们解题的兴趣,又考查了同学们对方程问题的掌握情况.
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