如图,△ABC的边BC的中垂线DF交△BAC的外角平分线AD于D,F为垂足,DF⊥AB于E,且AB>AC,求证;BE-AC=AE.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 14:05:14
![如图,△ABC的边BC的中垂线DF交△BAC的外角平分线AD于D,F为垂足,DF⊥AB于E,且AB>AC,求证;BE-AC=AE.](/uploads/image/z/3530239-7-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E8%BE%B9BC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E5%9E%82%E7%BA%BFDF%E4%BA%A4%E2%96%B3BAC%E7%9A%84%E5%A4%96%E8%A7%92%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BFAD%E4%BA%8ED%2CF%E4%B8%BA%E5%9E%82%E8%B6%B3%2CDF%E2%8A%A5AB%E4%BA%8EE%2C%E4%B8%94AB%EF%BC%9EAC%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9BBE-AC%3DAE.)
如图,△ABC的边BC的中垂线DF交△BAC的外角平分线AD于D,F为垂足,DF⊥AB于E,且AB>AC,求证;BE-AC=AE.
如图,△ABC的边BC的中垂线DF交△BAC的外角平分线AD于D,F为垂足,DF⊥AB于E,且AB>AC,求证;BE-AC=AE.
如图,△ABC的边BC的中垂线DF交△BAC的外角平分线AD于D,F为垂足,DF⊥AB于E,且AB>AC,求证;BE-AC=AE.
过D作DG⊥AC交CA的延长线于点G,则DG=DE
由△ADG≌△ADE得:AG=AE
连结DC、DB
∵DF垂直平分BC
∴DB=DC
∴Rt△DEB≌Rt△GDC(HL)
∴BE=CG
∴BE=CG=AC+AG=AC+AE
即BE-AC=AE
过D点,作DE垂直AB垂足为E点,在利用角平分线性质说明CD=DE
在根据"HL"定理说明△ACD与△AED全等,所以AC=AE;
△DEB为直角等腰三角形,DE=EB
所以AB=AE+EB=AC+CD
证明:作DG⊥AC,连接BD、CD,
∵AD是外角的平分线,
∴∠DAE=∠DAG,DE=DG,
∴△ADE≌△ADG,
∴AE=AG,
∵DF是BC的中垂线,
∴BD=CD,
∴在Rt△BED和Rt△CGD中,
DE=DG
B...
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证明:作DG⊥AC,连接BD、CD,
∵AD是外角的平分线,
∴∠DAE=∠DAG,DE=DG,
∴△ADE≌△ADG,
∴AE=AG,
∵DF是BC的中垂线,
∴BD=CD,
∴在Rt△BED和Rt△CGD中,
DE=DG
BD=CD
∴△BED≌△CGD(HL),
∴BE=CG=AC+AG,AG=AE,
∴BE-AC=AE.
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