已知函数y=-x的平方+ax-a/4+1/2在区间【0,1】上的最大值为2,求实数a的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 13:32:21
![已知函数y=-x的平方+ax-a/4+1/2在区间【0,1】上的最大值为2,求实数a的值](/uploads/image/z/3196868-68-8.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0y%3D-x%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%2Bax-a%2F4%2B1%2F2%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%E3%80%900%2C1%E3%80%91%E4%B8%8A%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E4%B8%BA2%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E7%9A%84%E5%80%BC)
已知函数y=-x的平方+ax-a/4+1/2在区间【0,1】上的最大值为2,求实数a的值
已知函数y=-x的平方+ax-a/4+1/2在区间【0,1】上的最大值为2,求实数a的值
已知函数y=-x的平方+ax-a/4+1/2在区间【0,1】上的最大值为2,求实数a的值
对称轴为x=a/2
①当a/2≥1时,即a≥2时,f(x)在1处取得最大值2
即2=-1+a-a/4+1/2,∴a=10/3
②当0<a/2≤1时,即0<a<2时,f(x)在a/2处取得最大值2
即2=-a²/4+a²/2-a/4+1/2,∴a=3(舍去)或a=-2(舍去)
③当a/2≤0时,即a≤0时,f(x)在0处取得最大值2
即2=-a/4+1/2,∴a=6(舍去)
综上,a=10/3
函数的对称轴为x=a/2,
① 当a/2>=1时,即a>=2时,f(x)在1处取得最大值为2,
即2=-1+a-a/4+1/2,
所以a=10/3;
② 当0<a/2<1时,即0<a<2时,f(x)在a/2处取得最大值2,
即2=-a^2/4+a^2/2-a/4+1/2,
a=3(舍去)或a=-2(舍去);
全部展开
函数的对称轴为x=a/2,
① 当a/2>=1时,即a>=2时,f(x)在1处取得最大值为2,
即2=-1+a-a/4+1/2,
所以a=10/3;
② 当0<a/2<1时,即0<a<2时,f(x)在a/2处取得最大值2,
即2=-a^2/4+a^2/2-a/4+1/2,
a=3(舍去)或a=-2(舍去);
③ 当a/2<=0时,即a<=0时,f(x)在0处取得最大值2,
即2=-a/4+1/2,
a=6(舍去);
综上所述:a=10/3。
收起