如图所示,平行四边形ABCD的边长BC=10cm,直角三角形BCE的直角边长EC8cm,已知阴影部分的面积比三角形EFG的面积大10平方厘米,求CF的长.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 07:21:06
![如图所示,平行四边形ABCD的边长BC=10cm,直角三角形BCE的直角边长EC8cm,已知阴影部分的面积比三角形EFG的面积大10平方厘米,求CF的长.](/uploads/image/z/3185938-10-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E8%BE%B9%E9%95%BFBC%3D10cm%2C%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2BCE%E7%9A%84%E7%9B%B4%E8%A7%92%E8%BE%B9%E9%95%BFEC8cm%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E9%98%B4%E5%BD%B1%E9%83%A8%E5%88%86%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E6%AF%94%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2EFG%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E5%A4%A710%E5%B9%B3%E6%96%B9%E5%8E%98%E7%B1%B3%2C%E6%B1%82CF%E7%9A%84%E9%95%BF.)
如图所示,平行四边形ABCD的边长BC=10cm,直角三角形BCE的直角边长EC8cm,已知阴影部分的面积比三角形EFG的面积大10平方厘米,求CF的长.
如图所示,平行四边形ABCD的边长BC=10cm,直角三角形BCE的直角边长EC8cm,已知阴影部分的面积
比三角形EFG的面积大10平方厘米,求CF的长.
如图所示,平行四边形ABCD的边长BC=10cm,直角三角形BCE的直角边长EC8cm,已知阴影部分的面积比三角形EFG的面积大10平方厘米,求CF的长.
求CF的长,就设EF的长是X,因为EF+CF=EC=8
也就是CF=8-X
因为GF//BC 所以EF:EC=GF:BC
则EF:8=GF:10
所以GF=5EF/4=5X/4
因为AB=BC=10
所以AG+DF=AB-GF=10-5X/4
阴影部分的面积
△DFC内.因为AD//BC 且EC⊥BC 所以EC⊥AD 即CF⊥DF
则△DFC的面积=(DF*CF)/2
△BAG内,底边上的高同样也等于CF(可以过B向DA延长线做垂线.可知CF就是△BAG的高)
那么△BAG的面积=(AG*CF)/2
那么阴影部分的面积=两个三角形面积的和=(DF*CF)/2+(AG*CF)/2=(DF*CF+AG*CF)/2
=(DF+AG)*CF/2
由上面知(DF+AG)=10-5X/4 且CF=8-X
所以阴影部分的面积=(10-5X/4)*(8-X)/2
整理=5(X-8)²/8
因为GF=5X/4 EF=X
所以△EFG的面积=5X²/8
根据题意得:
5(X-8)²/8-10=5X²/8
解得
x=3
那么CF=8-3=5
答:CF的长是5cm
当然你也可以直接设CF的长.看怎么做简单,怎么样做.
注意像上面这种做法.设的EF的长,所以求出X来并不是最后结果.一定要求出CF的长.
楼上的方法更简单.你理解一下.把平行四边形分成三块.直角三角形分成两块.列出来好看些.就知道为什么四边形的面积是40+10了.这个方法简单.
直角三形的面积是10*8/2=40平方厘米,平行四边形的面积是40+10=50平方厘米,CF是平行四边形的高,就是50/10=5厘米 不知道耶,做了好久~~~ ..