数学高人帮帮忙啦!初二平行四边形证明题如图,在平行四边形ABCD中,直线EF过对角线AC的中点O,交DC于点E,交AB于点F.(1)求证:△AOF全等△COE(2)求证:S四边形AFED=S四边形BFEC详细证明,好的给分
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 15:44:40
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数学高人帮帮忙啦!初二平行四边形证明题如图,在平行四边形ABCD中,直线EF过对角线AC的中点O,交DC于点E,交AB于点F.(1)求证:△AOF全等△COE(2)求证:S四边形AFED=S四边形BFEC详细证明,好的给分
数学高人帮帮忙啦!初二平行四边形证明题
如图,在平行四边形ABCD中,直线EF过对角线AC的中点O,交DC于点E,交AB于点F.
(1)求证:△AOF全等△COE
(2)求证:S四边形AFED=S四边形BFEC
详细证明,好的给分啦~~~
图
数学高人帮帮忙啦!初二平行四边形证明题如图,在平行四边形ABCD中,直线EF过对角线AC的中点O,交DC于点E,交AB于点F.(1)求证:△AOF全等△COE(2)求证:S四边形AFED=S四边形BFEC详细证明,好的给分
证明:因为ABCD是平行四边形,所以角ACD=角BAC,
又角AOF=角COE(对顶角相等),AO=OC,
所以三角形AOF与三角形COE全等(角边角),
所以S三角形AOF=S三角形COE
因为S三角形ABC=S三角形ADC(AB=CD,高度一致),
所以S三角形ABC-S三角形AOF=S三角形ADC-S三角形COE
即:S四边形AFED=S四边形BFEC
证明:ABCD为平行四边形,所以∠BAC=∠ACD,又因为对顶角相等,AO=CO,所以△AOF≌△COE(角边角)
S四边形AFED=S四边形ADEO+S△AOF=S四边形ADEO+S△COE=S△ACD,同理S四边形BFEC
=S△ABC,显然S△ACD=S△ABC,所以S四边形AFED=S四边形BFEC
∠coe=∠aof 因为CD与AB平行 所以∠OAF=∠OCE 又因为O为AC中点 所以AO=CO 然后角角边定理写出来。(2)直接说EF把平行四边形分成两个全等四边形 所以面积相等
(1)∵DC∥AB
∴∠ECO=∠0AF
∠CEO=∠OFA
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO=CO
在中△ECO与△FAO ∠ECO=∠0AF
∠CEO=∠OFA ...
全部展开
(1)∵DC∥AB
∴∠ECO=∠0AF
∠CEO=∠OFA
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO=CO
在中△ECO与△FAO ∠ECO=∠0AF
∠CEO=∠OFA
CO=AO
∴△ECO≌△FAO(AAS)
(2) ∵四边形ABCD是平行四边形
∴DC=AB
∵△ECO≌△FAO
∴CE=AF
∴DE=BF
∴ S四边形AFED与S四边形BFEC底相等 高相等
∴ S四边形AFED=S四边形BFEC
同意的赞下喽,好多的,我也不容易呀!呵呵!
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