如图,AB是圆O的直径,CB是圆O的弦,D是弧AC的中点,过D点作直线与BC垂直,交BC延长线于E点,且BA交延长线于F点(1)求证:EF是圆O的切线(2)若tanB=(根号7)/3,BE=6,求圆O的半径
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 23:14:18
![如图,AB是圆O的直径,CB是圆O的弦,D是弧AC的中点,过D点作直线与BC垂直,交BC延长线于E点,且BA交延长线于F点(1)求证:EF是圆O的切线(2)若tanB=(根号7)/3,BE=6,求圆O的半径](/uploads/image/z/316606-22-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CAB%E6%98%AF%E5%9C%86O%E7%9A%84%E7%9B%B4%E5%BE%84%2CCB%E6%98%AF%E5%9C%86O%E7%9A%84%E5%BC%A6%2CD%E6%98%AF%E5%BC%A7AC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E8%BF%87D%E7%82%B9%E4%BD%9C%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%B8%8EBC%E5%9E%82%E7%9B%B4%2C%E4%BA%A4BC%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8EE%E7%82%B9%2C%E4%B8%94BA%E4%BA%A4%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8EF%E7%82%B9%281%29%E6%B1%82%E8%AF%81%3AEF%E6%98%AF%E5%9C%86O%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BF%282%29%E8%8B%A5tanB%3D%28%E6%A0%B9%E5%8F%B77%29%2F3%2CBE%3D6%2C%E6%B1%82%E5%9C%86O%E7%9A%84%E5%8D%8A%E5%BE%84)
如图,AB是圆O的直径,CB是圆O的弦,D是弧AC的中点,过D点作直线与BC垂直,交BC延长线于E点,且BA交延长线于F点(1)求证:EF是圆O的切线(2)若tanB=(根号7)/3,BE=6,求圆O的半径
如图,AB是圆O的直径,CB是圆O的弦,D是弧AC的中点,过D点作直线与BC垂直,交BC延长线于E点,且BA交延长线于F点
(1)求证:EF是圆O的切线
(2)若tanB=(根号7)/3,BE=6,求圆O的半径
如图,AB是圆O的直径,CB是圆O的弦,D是弧AC的中点,过D点作直线与BC垂直,交BC延长线于E点,且BA交延长线于F点(1)求证:EF是圆O的切线(2)若tanB=(根号7)/3,BE=6,求圆O的半径
1)因为D是圆弧AC的中点,所以AC垂直于DO;
因为AB是直径,且C是圆上一点,所以三角形ACB是直角三角形,角ACB=90°,所以AC垂直于BC;
所以DO//BC;
因为DE垂直于BC,所以DE垂直于DO,所以EF是圆的切线.
2)tanB=EF:BE=(根号7)/3,BE=6,所以EF=2根号7;
所以BF=根号(BE^2+EF^2)=根号64=8
设圆的半径=r,所以有DO=AO=BO=r
根据三角形相似原理,有DO:BE=FO:OB
其中FO=BF-BO
即r:6= 8-r:r
解得 r= 根号57 -3 (负数解r=-根号57 -3舍去)
1)因为D是圆弧AC的中点,所以AC垂直于DO;
因为AB是直径,且C是圆上一点,所以三角形ACB是直角三角形,角ACB=90°,所以AC垂直于BC;
所以DO//BC;
因为DE垂直于BC,所以DE垂直于DO,所以EF是圆的切线。
2)tanB=EF:BE=(根号7)/3, BE=6,所以EF=2根号7;
所以BF=根号(BE^2+EF^2)=根号64=8...
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1)因为D是圆弧AC的中点,所以AC垂直于DO;
因为AB是直径,且C是圆上一点,所以三角形ACB是直角三角形,角ACB=90°,所以AC垂直于BC;
所以DO//BC;
因为DE垂直于BC,所以DE垂直于DO,所以EF是圆的切线。
2)tanB=EF:BE=(根号7)/3, BE=6,所以EF=2根号7;
所以BF=根号(BE^2+EF^2)=根号64=8
设圆的半径=r,所以有DO=AO=BO=r
根据三角形相似原理,有DO:BE=FO:OB
其中FO=BF-BO
即r:6= 8-r:8
得 r=24/7
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