在数列{an}中,对于任意n属于N+ 等式a1+2a2+2^2a3+...+2^n-1an=(n2^n-2^n+1)t恒成立,其中常数t不等于0.1)求a1,a2 的值 .2)求证{2^an}为等比数列.3)如果关于n的不等式m/a1+1/a2+1/a4+1/a8+...+1/a^2n >0的解集为{n/n>=
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 00:48:54
![在数列{an}中,对于任意n属于N+ 等式a1+2a2+2^2a3+...+2^n-1an=(n2^n-2^n+1)t恒成立,其中常数t不等于0.1)求a1,a2 的值 .2)求证{2^an}为等比数列.3)如果关于n的不等式m/a1+1/a2+1/a4+1/a8+...+1/a^2n >0的解集为{n/n>=](/uploads/image/z/3154382-62-2.jpg?t=%E5%9C%A8%E6%95%B0%E5%88%97%7Ban%7D%E4%B8%AD%2C%E5%AF%B9%E4%BA%8E%E4%BB%BB%E6%84%8Fn%E5%B1%9E%E4%BA%8EN%2B+%E7%AD%89%E5%BC%8Fa1%2B2a2%2B2%5E2a3%2B...%2B2%5En-1an%3D%28n2%5En-2%5En%2B1%29t%E6%81%92%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E5%85%B6%E4%B8%AD%E5%B8%B8%E6%95%B0t%E4%B8%8D%E7%AD%89%E4%BA%8E0.1%EF%BC%89%E6%B1%82a1%2Ca2+%E7%9A%84%E5%80%BC+.2%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%7B2%5Ean%7D%E4%B8%BA%E7%AD%89%E6%AF%94%E6%95%B0%E5%88%97.3%EF%BC%89%E5%A6%82%E6%9E%9C%E5%85%B3%E4%BA%8En%E7%9A%84%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8Fm%2Fa1%2B1%2Fa2%2B1%2Fa4%2B1%2Fa8%2B...%2B1%2Fa%5E2n+%3E0%E7%9A%84%E8%A7%A3%E9%9B%86%E4%B8%BA%7Bn%2Fn%3E%3D)
在数列{an}中,对于任意n属于N+ 等式a1+2a2+2^2a3+...+2^n-1an=(n2^n-2^n+1)t恒成立,其中常数t不等于0.1)求a1,a2 的值 .2)求证{2^an}为等比数列.3)如果关于n的不等式m/a1+1/a2+1/a4+1/a8+...+1/a^2n >0的解集为{n/n>=
在数列{an}中,对于任意n属于N+ 等式a1+2a2+2^2a3+...+2^n-1an=(n2^n-2^n+1)t恒成立,其中常数t不等于0.
1)求a1,a2 的值 .2)求证{2^an}为等比数列.
3)如果关于n的不等式m/a1+1/a2+1/a4+1/a8+...+1/a^2n >0的解集为{n/n>=3,n属于N+},试求实数t,m的取值范围.
在数列{an}中,对于任意n属于N+ 等式a1+2a2+2^2a3+...+2^n-1an=(n2^n-2^n+1)t恒成立,其中常数t不等于0.1)求a1,a2 的值 .2)求证{2^an}为等比数列.3)如果关于n的不等式m/a1+1/a2+1/a4+1/a8+...+1/a^2n >0的解集为{n/n>=
1)a1=t
a1+2a2=5t,即a2=2t
2)a1+2a2+...+2^(n-1)an=(n*2^n-2^n+1)t
a1+2a2+...+2^(n-1)an+2^na(n+1)=((n+1)2^(n+1)-2^(n+1)+1)t
两式相减,得2^na(n+1)=(n*2^(n+1)+1)t-(n*2^n-2^n+1)t=(n+1)2^nt
即an=nt
所以{2^an}是等比数列,公比为2^t
3)m/a1+1/a2+1/a4+...+1/a(2^n)=m/t+1/t(1/2+1/4+...+1/2^n)=m/t+1/t(1-1/2^n)
显然t>0
代入n=0,1,2,3,得
m/t