如图,有一块形状是直角梯形的铁皮ABCD.他的上底AD=3cm,下底BC=8cm.垂直于底的腰CD=6cm,现要截出一块形铁皮MPCN,使它的顶点M、P、N分别在AB、BC、CD上(1)设MN为x,矩形MPCN的面积为S,求S关于x的函数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 09:53:40
![如图,有一块形状是直角梯形的铁皮ABCD.他的上底AD=3cm,下底BC=8cm.垂直于底的腰CD=6cm,现要截出一块形铁皮MPCN,使它的顶点M、P、N分别在AB、BC、CD上(1)设MN为x,矩形MPCN的面积为S,求S关于x的函数](/uploads/image/z/3148630-70-0.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E6%9C%89%E4%B8%80%E5%9D%97%E5%BD%A2%E7%8A%B6%E6%98%AF%E7%9B%B4%E8%A7%92%E6%A2%AF%E5%BD%A2%E7%9A%84%E9%93%81%E7%9A%AEABCD.%E4%BB%96%E7%9A%84%E4%B8%8A%E5%BA%95AD%3D3cm%2C%E4%B8%8B%E5%BA%95BC%3D8cm.%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8E%E5%BA%95%E7%9A%84%E8%85%B0CD%3D6cm%2C%E7%8E%B0%E8%A6%81%E6%88%AA%E5%87%BA%E4%B8%80%E5%9D%97%E5%BD%A2%E9%93%81%E7%9A%AEMPCN%2C%E4%BD%BF%E5%AE%83%E7%9A%84%E9%A1%B6%E7%82%B9M%E3%80%81P%E3%80%81N%E5%88%86%E5%88%AB%E5%9C%A8AB%E3%80%81BC%E3%80%81CD%E4%B8%8A%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%AE%BEMN%E4%B8%BAx%2C%E7%9F%A9%E5%BD%A2MPCN%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B8%BAS%2C%E6%B1%82S%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0)
如图,有一块形状是直角梯形的铁皮ABCD.他的上底AD=3cm,下底BC=8cm.垂直于底的腰CD=6cm,现要截出一块形铁皮MPCN,使它的顶点M、P、N分别在AB、BC、CD上(1)设MN为x,矩形MPCN的面积为S,求S关于x的函数
如图,有一块形状是直角梯形的铁皮ABCD.他的上底AD=3cm,下底BC=8cm.垂直于底的腰CD=6cm,现要截出一块
形铁皮MPCN,使它的顶点M、P、N分别在AB、BC、CD上
(1)设MN为x,矩形MPCN的面积为S,求S关于x的函数解析式和x的取值范围
(2)当MN的长是多少时,矩形MPCN的面积有最大值?这个值是多少?
如图,有一块形状是直角梯形的铁皮ABCD.他的上底AD=3cm,下底BC=8cm.垂直于底的腰CD=6cm,现要截出一块形铁皮MPCN,使它的顶点M、P、N分别在AB、BC、CD上(1)设MN为x,矩形MPCN的面积为S,求S关于x的函数
过A点作BC的垂线交BC于E,显然△MPB∽△AEB
有MP/AP=BP/BE,即MP=AP*BP/BE=6*(8-x)/(8-3)=6(8-x)/5
S=MN*MP=6(8-x)x/5=-6/5*(x-4)²+6*16/5
当MN=x=4时,S有最大值19.2cm²
(1)
过A作AE⊥BC于E点
那么ADCE是矩形
∴EB=BC-EC=BC-AD=8-3=5
在三角形AEB与三角形MPB中
∵AE⊥BC,MP⊥BC
∴AE//MP
从而 AE/EB=MP/PB
又 AE=CD=6,EB=5,PB=BC-PC=BC-MN=8-X
全部展开
(1)
过A作AE⊥BC于E点
那么ADCE是矩形
∴EB=BC-EC=BC-AD=8-3=5
在三角形AEB与三角形MPB中
∵AE⊥BC,MP⊥BC
∴AE//MP
从而 AE/EB=MP/PB
又 AE=CD=6,EB=5,PB=BC-PC=BC-MN=8-X
∴6/5=MP/(8-X)
即 MP=6(8-X)/5
∴S=MN*MP=X*6(8-X)/5=(48X-6X^2)/5
又AD
x的取值范围是(3,8)
(2)
(48X-6X^2)/5=[-6(X^2-8X)]/5
=[-6(X^2-8X+16-16)]/5
=[-6((X-4)^2-16)]/5
当X-4=0时,S有最大值
此时 S=[-6((X-4)^2-16)]/5
=[-6((4-4)^2-16)]/5
=[-6((0)^2-16)]/5
=[-6*(-16)]/5
=96/5=19.2
∴当MN的长是4cm时,矩形MPCN的面积有最大值,这个值是19.2(cm)^2.
收起
(1)
过A作AE⊥BC于E点
那么ADCE是矩形
∴EB=BC-EC=BC-AD=8-3=5
在三角形AEB与三角形MPB中
∵AE⊥BC,MP⊥BC
∴AE//MP
从而 AE/EB=MP/PB
又 AE=CD=6,EB=5,PB=BC-PC=BC-MN=8-X
全部展开
(1)
过A作AE⊥BC于E点
那么ADCE是矩形
∴EB=BC-EC=BC-AD=8-3=5
在三角形AEB与三角形MPB中
∵AE⊥BC,MP⊥BC
∴AE//MP
从而 AE/EB=MP/PB
又 AE=CD=6,EB=5,PB=BC-PC=BC-MN=8-X
∴6/5=MP/(8-X)
即 MP=6(8-X)/5
∴ S关于x的函数解析式是: S=(48X-6X^2)/5 3
(48X-6X^2)/5=[-6(X^2-8X)]/5
=[-6(X^2-8X+16-16)]/5
=[-6((X-4)^2-16)]/5
当X-4=0时,S有最大值
此时 S=[-6((X-4)^2-16)]/5
=[-6((4-4)^2-16)]/5
=[-6((0)^2-16)]/5
=[-6*(-16)]/5
=96/5=19.2
∴当MN的长是4cm时,矩形MPCN的面积有最大值,这个值是19.2(cm)^2.
收起