如图,△ABC中,AB=AC,在BA的延长线上取AE=AF,求证:EF⊥BC
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 20:56:37
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如图,△ABC中,AB=AC,在BA的延长线上取AE=AF,求证:EF⊥BC
如图,△ABC中,AB=AC,在BA的延长线上取AE=AF,求证:EF⊥BC
如图,△ABC中,AB=AC,在BA的延长线上取AE=AF,求证:EF⊥BC
证明
作AD⊥BC于点D
则AD平分∠BAC
∴∠BAD=1/2∠BAC
∵AE=AF
∴∠E=∠AFE
∴∠BAC=∠E+∠AFE=2∠E
∴∠E=1/2∠BAC
∴∠BAD=∠E
∴AD∥EF
∵AD⊥BC
∴EF⊥BC
延长EF交BC于点D
∠E+∠AFE=∠BAC
∠B+∠C=∠FAE
∵AE=AF
∴∠E=∠FAE
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∴2∠E=∠BAC ①
2∠B=∠FAE ②
∴①+②得 2(∠B+∠E)=∠BAC+∠FAE
即∠B+∠E=90° ∴∠BDE=90° ∴EF⊥BC
...
全部展开
延长EF交BC于点D
∠E+∠AFE=∠BAC
∠B+∠C=∠FAE
∵AE=AF
∴∠E=∠FAE
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∴2∠E=∠BAC ①
2∠B=∠FAE ②
∴①+②得 2(∠B+∠E)=∠BAC+∠FAE
即∠B+∠E=90° ∴∠BDE=90° ∴EF⊥BC
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收起
证明
作AD⊥BC于点D
则AD平分∠BAC
∴∠BAD=1/2∠BAC
∵AE=AF
∴∠E=∠AFE
∴∠BAC=∠E+∠AFE=2∠E
∴∠E=1/2∠BAC
∴∠BAD=∠E
∴AD∥EF
∵AD⊥BC
∴EF⊥BC
在EF的延长线交与BC上,取一点G
∵AB=AC∴∠B=∠C∴∠BAC=180°-2∠B;∵AE=AF∴∠E=∠AFE∴∠EAF=180°-2∠E
∵∠BAC﹢∠EAF=180°∴∠B﹢∠E=90°∵∠B+∠E﹢∠BGE=180°∴∠BGE=90°∴EF⊥BC