50分,只限30分钟.在三角形ABC的对边分别为a,b,c.已知向量m=(b,a-2c),向量n=(cosA-2cosC,cosB),向量m垂直向量n.(1)求sinC/sinA的值;(2)若a=2,∣m∣=3倍根号5,求三角形ABC的面积S.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 06:07:37
![50分,只限30分钟.在三角形ABC的对边分别为a,b,c.已知向量m=(b,a-2c),向量n=(cosA-2cosC,cosB),向量m垂直向量n.(1)求sinC/sinA的值;(2)若a=2,∣m∣=3倍根号5,求三角形ABC的面积S.](/uploads/image/z/3136847-23-7.jpg?t=50%E5%88%86%2C%E5%8F%AA%E9%99%9030%E5%88%86%E9%92%9F.%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84%E5%AF%B9%E8%BE%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAa%2Cb%2Cc.%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%90%91%E9%87%8Fm%EF%BC%9D%EF%BC%88b%2Ca%EF%BC%8D2c%EF%BC%89%2C%E5%90%91%E9%87%8Fn%EF%BC%9D%EF%BC%88cosA%EF%BC%8D2cosC%2CcosB%EF%BC%89%2C%E5%90%91%E9%87%8Fm%E5%9E%82%E7%9B%B4%E5%90%91%E9%87%8Fn.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82sinC%2FsinA%E7%9A%84%E5%80%BC%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5a%EF%BC%9D2%2C%E2%88%A3m%E2%88%A3%EF%BC%9D3%E5%80%8D%E6%A0%B9%E5%8F%B75%2C%E6%B1%82%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AFS.)
50分,只限30分钟.在三角形ABC的对边分别为a,b,c.已知向量m=(b,a-2c),向量n=(cosA-2cosC,cosB),向量m垂直向量n.(1)求sinC/sinA的值;(2)若a=2,∣m∣=3倍根号5,求三角形ABC的面积S.
50分,只限30分钟.
在三角形ABC的对边分别为a,b,c.已知向量m=(b,a-2c),向量n=(cosA-2cosC,cosB),向量m垂直向量n.(1)求sinC/sinA的值;(2)若a=2,∣m∣=3倍根号5,求三角形ABC的面积S.
50分,只限30分钟.在三角形ABC的对边分别为a,b,c.已知向量m=(b,a-2c),向量n=(cosA-2cosC,cosB),向量m垂直向量n.(1)求sinC/sinA的值;(2)若a=2,∣m∣=3倍根号5,求三角形ABC的面积S.
1
向量m垂直向量n
b(cosA-2cosC)+(a-2c)cosB=0
sinB(cosA-2cosC)+(sinA-2sinC)cosB=0
sinBcosA-2sinBcosC+sinAcosB-2sinCcosB=0
sinBcosA+sinAcosB-2sinBcosC-2sinCcosB=0
sin(A+B)-2sin(B+C)=0
sin(π-C)-2sin(π-A)=0
sinC-2sinA=0
sinC/sinA=2
2
c=2a=4
∣m∣=3倍根号5
b^2+(a-2c)^2=45
b=3
a^2=c^2+b^2-2bccosA
4=16+9-24cosA cosA=7/8 sinA=根号15/8
S=(1/2)bcsinA=3根号15/4
因为m垂直于n,所以b(cosA-2cosC)+(a-2c)cosB=0
即bcosA+acosB=2(bcosc+ccosb)
所以bcosA+acosB/bcosc+ccosb=2
又因为sinC=sin(A+B)=bcosA+acosB sinA=sin(B+C)=bcosc+ccosb 所以sinC/sinA=2
太晚看到,做到第一步先发给你,第二个问题不知道来不来得及。