圆的轴对称性 (4 19:41:58)在圆O中,CD为弦,EC垂直CD,FD垂直CD,EC.FD分别交直径AB于E.F两点.(1)求证AE=BF(2)当弦CD与直径AB相交时,其他条件不变,结论能成立吗?(3)若把条件EC垂直CD,FD垂直CD改成AE
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 02:49:08
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圆的轴对称性 (4 19:41:58)在圆O中,CD为弦,EC垂直CD,FD垂直CD,EC.FD分别交直径AB于E.F两点.(1)求证AE=BF(2)当弦CD与直径AB相交时,其他条件不变,结论能成立吗?(3)若把条件EC垂直CD,FD垂直CD改成AE
圆的轴对称性 (4 19:41:58)
在圆O中,CD为弦,EC垂直CD,FD垂直CD,EC.FD分别交直径AB于E.F两点.
(1)求证AE=BF
(2)当弦CD与直径AB相交时,其他条件不变,结论能成立吗?
(3)若把条件EC垂直CD,FD垂直CD改成AE垂直CD,BF垂直CD,AE.BF交CD于E.F,则结论会有什么变化?画出图形加以证明
圆的轴对称性 (4 19:41:58)在圆O中,CD为弦,EC垂直CD,FD垂直CD,EC.FD分别交直径AB于E.F两点.(1)求证AE=BF(2)当弦CD与直径AB相交时,其他条件不变,结论能成立吗?(3)若把条件EC垂直CD,FD垂直CD改成AE
(1) 如图1 :
过O作OM⊥CD垂足为M ,
则OM是CD的弦心距 ,
∴ MC=MD ,
∵ EC⊥CD,DF⊥CD,OM⊥CD ,
∴ OM是梯形CDFE的中位线 ,
∴ OE=OF ,
∵ OA=OB ,
∴ AE=BF .
(2)当弦CD与直径AB相交时,其他条件不变,结论仍能成立 .
此时点E、F分别在BA、AB的延长线上 .
(3) 则结论为CE=DF .
如图2 :
过O作OM⊥CD ,垂足为M ,
则OM是CD的弦心距 ,
∴ MC=MD ,
∵ EC⊥CD,DF⊥CD,OM⊥CD ,OA=OB ,
∴ OM是梯形AEFB的中位线 ,
∴ ME=MF,
∵ MC=MD ,
∴ CE=DF .
过O作OP⊥CD于P,
则OP垂直平分CD,
又EC⊥CD,DF⊥CD,
则ECDF为直角梯形,
P为CD中点,且OP与EC,FD平行,
所以OP为直角梯形的中位线,
所以OE=OF,
又OA=OB,
所以AE=BF
有图吗???????