在图一中,DE交AB于M,DF交BC于N.(1)证明:DM=DN(2)在这一过程中,直角三角形DEF与三角形ABC的重叠部分为四边形DMBN,请说明四边形DMBN的面积是否发生变化?若发生变化,请说明是如何变化,若不发
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 19:25:26
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在图一中,DE交AB于M,DF交BC于N.(1)证明:DM=DN(2)在这一过程中,直角三角形DEF与三角形ABC的重叠部分为四边形DMBN,请说明四边形DMBN的面积是否发生变化?若发生变化,请说明是如何变化,若不发
在图一中,DE交AB于M,DF交BC于N.(1)证明:DM=DN(2)在这一过程中,直角三角形DEF与三角形ABC的重叠部分为四边形DMBN,请说明四边形DMBN的面积是否发生变化?若发生变化,请说明是如何变化,若不发生变化,求出其面积.
在图一中,DE交AB于M,DF交BC于N.(1)证明:DM=DN(2)在这一过程中,直角三角形DEF与三角形ABC的重叠部分为四边形DMBN,请说明四边形DMBN的面积是否发生变化?若发生变化,请说明是如何变化,若不发
缺少前提条件:
三角形ABC为等腰直角三角形,B为直角顶点,D为斜边AC的中点,DE与DF垂直.
把这些条件加上,就可以证明
(1) 连接DB,
∵BD=DC,∠DMB=∠DCN=45°,∠BDM = 90°-∠BDN = ∠CDN,
∴△BMD≌△CND(ASA)
∴DM=DN
(2)∵△BMD≌△CND,
∴S△BMD=S△CND,
∴S(四边形DMBN) = S△BMD+S△BND = S△CND+S△BND = S△BCD = S△ABC / 2
∴四边形DMBN的面积不发生变化,其面积为△ABC面积的一半.
是不是缺了条件?
按照我的推断,原题中应该ABC和DEF都为等腰直角三角形,D为AC中点。
这样,连接BD
根据角边角,CDN和BDM全等
所以DM=DN
第二问应该不变化
因为CDN和BDM全等
所以利用割补法,可知DMBN面积恒为ABC面积一半
O(∩_∩)O~...
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是不是缺了条件?
按照我的推断,原题中应该ABC和DEF都为等腰直角三角形,D为AC中点。
这样,连接BD
根据角边角,CDN和BDM全等
所以DM=DN
第二问应该不变化
因为CDN和BDM全等
所以利用割补法,可知DMBN面积恒为ABC面积一半
O(∩_∩)O~
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