如果对于某一特定范围内x的任意允许值,p=|1-2x|+|1-3x|+…+|1-9x|+|1-10x|的值恒为一常数,则此值为?请说明计算步骤.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 09:56:32
![如果对于某一特定范围内x的任意允许值,p=|1-2x|+|1-3x|+…+|1-9x|+|1-10x|的值恒为一常数,则此值为?请说明计算步骤.](/uploads/image/z/3026490-42-0.jpg?t=%E5%A6%82%E6%9E%9C%E5%AF%B9%E4%BA%8E%E6%9F%90%E4%B8%80%E7%89%B9%E5%AE%9A%E8%8C%83%E5%9B%B4%E5%86%85x%E7%9A%84%E4%BB%BB%E6%84%8F%E5%85%81%E8%AE%B8%E5%80%BC%2Cp%3D%7C1-2x%7C%2B%7C1-3x%7C%2B%E2%80%A6%2B%7C1-9x%7C%2B%7C1-10x%7C%E7%9A%84%E5%80%BC%E6%81%92%E4%B8%BA%E4%B8%80%E5%B8%B8%E6%95%B0%2C%E5%88%99%E6%AD%A4%E5%80%BC%E4%B8%BA%3F%E8%AF%B7%E8%AF%B4%E6%98%8E%E8%AE%A1%E7%AE%97%E6%AD%A5%E9%AA%A4.)
如果对于某一特定范围内x的任意允许值,p=|1-2x|+|1-3x|+…+|1-9x|+|1-10x|的值恒为一常数,则此值为?请说明计算步骤.
如果对于某一特定范围内x的任意允许值,p=|1-2x|+|1-3x|+…+|1-9x|+|1-10x|的值恒为一常数,则此值为?
请说明计算步骤.
如果对于某一特定范围内x的任意允许值,p=|1-2x|+|1-3x|+…+|1-9x|+|1-10x|的值恒为一常数,则此值为?请说明计算步骤.
当x位于正负1/10之间时
十个绝对值脱掉绝对值符号后,均是1取正,带x的项取负,这样最后得出的结果仍然存在x项,不可能恒为常数,故不符合题意;
当x位于正负1/10与1/9之间时
脱掉绝对值后只有10x前符号取正,1前取负,除此之外的九项均是x项取负,1前取正,而10x与1一直加到9的x项显然不能相抵,故仍然不合题意;
当x位于正负1/9与1/8之间时:
脱掉绝对值后改变取号方向的又增加了9x这一项,即9x、10x项前取正,剩余1-8x项前取负,仍然无法抵消;
以此类推,当x的取值范围达到(1/(n+1),1/n)区间,那么一共有10x……(n+1)x项前的符号取正,剩余nx……2x取负,要想最后结果恒为常数,必须取负与取正项x项互相抵消,即须满足2+3+……n=(n+1)+……+10,其中n的范围是从2到10的自然数,这样最后可以得出n=7时,切好所有的x项经过累加后抵消,此时脱出绝对值符号后“1”项前取正的有6项,取负的有3项,所有最后累加的结果为3,即,当x属于(-1/7,-1/8)以及(1/8,1/7)这个范围内,时,可得p恒为常数3
∵P为定值,
∴P的表达式化简后x的系数为0;
由于2+3+4+5+6+7=8+9+10;
∴x的取值范围是:1-7x≥0且1-8x≤0,即8分之1≤x≤
7分之1;
所以P=(1-2x)+(1-3x)+…+(1-7x)-(1-8x)-(1-9x)-(1-10x)=6-3=3.
故选B.