已知函数f(x)的定义域x∈R且x≠0,对定义域内的任意x1,x2都有f(x1·x2﹚已知函数f(x)定义域为R,且x≠0,对定义域内的任意X1,X2,都有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2),且当x>1时,f(x)>0,f(2)=1.解不等式f(2x²-1﹚<2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 23:01:40
![已知函数f(x)的定义域x∈R且x≠0,对定义域内的任意x1,x2都有f(x1·x2﹚已知函数f(x)定义域为R,且x≠0,对定义域内的任意X1,X2,都有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2),且当x>1时,f(x)>0,f(2)=1.解不等式f(2x²-1﹚<2](/uploads/image/z/3018970-10-0.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E7%9A%84%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9Fx%E2%88%88R%E4%B8%94x%E2%89%A00%2C%E5%AF%B9%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E5%86%85%E7%9A%84%E4%BB%BB%E6%84%8Fx1%2Cx2%E9%83%BD%E6%9C%89f%28x1%C2%B7x2%EF%B9%9A%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E4%B8%BAR%2C%E4%B8%94x%E2%89%A00%2C%E5%AF%B9%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E5%86%85%E7%9A%84%E4%BB%BB%E6%84%8FX1%2CX2%2C%E9%83%BD%E6%9C%89f%28x1%C2%B7x2%29%3Df%28x1%29%2Bf%28x2%29%2C%E4%B8%94%E5%BD%93x%EF%BC%9E1%E6%97%B6%2Cf%28x%29%EF%BC%9E0%2Cf%282%29%3D1.%E8%A7%A3%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8Ff%282x%26%23178%3B-1%EF%B9%9A%EF%BC%9C2)
已知函数f(x)的定义域x∈R且x≠0,对定义域内的任意x1,x2都有f(x1·x2﹚已知函数f(x)定义域为R,且x≠0,对定义域内的任意X1,X2,都有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2),且当x>1时,f(x)>0,f(2)=1.解不等式f(2x²-1﹚<2
已知函数f(x)的定义域x∈R且x≠0,对定义域内的任意x1,x2都有f(x1·x2﹚
已知函数f(x)定义域为R,且x≠0,对定义域内的任意X1,X2,都有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2),且当x>1时,f(x)>0,f(2)=1.
解不等式f(2x²-1﹚<2
已知函数f(x)的定义域x∈R且x≠0,对定义域内的任意x1,x2都有f(x1·x2﹚已知函数f(x)定义域为R,且x≠0,对定义域内的任意X1,X2,都有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2),且当x>1时,f(x)>0,f(2)=1.解不等式f(2x²-1﹚<2
这个题要分三步来做:
⑴求证f(x)为偶函数
⑵f(x)在0到正无穷是增函数
⑶解不等式f(2x^2-1)<2
(1)证明.令x1=x2=1,则有f(1)=f(1)+f(1),f(1)=0
令x1=x2=-1,则有f(1)=f(-1)+f(-1),f(-1)=0
令x1=-1,x2=x,则有
f(-x)=f(-1)+f(x)=f(x)
所以f(x)是偶函数;
(2)设0
f(x2)=f(x1*x2/x1)=f(x1)+f(x2/x1)
即f(x2)-f(x1)=f(x2/x1)>0
所以f(x)在0到正无穷是增函数
(3)因f(x)在0到正无穷是增函数且f(x)是偶函数,
所以f(x)在负无穷到0是减函数
令x1=x2=2,则有f(4)=f(2)+f(2)=2
则f(-4)=f(4)=2
F(2x²-1)<2=f(4)=f(-4)
则-4<2x²-1<4且2x²-1≠0
解得-√10/2
这个题要分三步来做:
⑴求证f(x)为偶函数
⑵f(x)在0到正无穷是增函数
⑶解不等式f(2x^2-1)<2
(1)证明.令x1=x2=1,则有f(1)=f(1)+f(1),f(1)=0
令x1=x2=-1,则有f(1)=f(-1)+f(-1),f(-1)=0
令x1=-1,x2=x,则有
f(-x)=f(-1)+f(x)=f(x)
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这个题要分三步来做:
⑴求证f(x)为偶函数
⑵f(x)在0到正无穷是增函数
⑶解不等式f(2x^2-1)<2
(1)证明.令x1=x2=1,则有f(1)=f(1)+f(1),f(1)=0
令x1=x2=-1,则有f(1)=f(-1)+f(-1),f(-1)=0
令x1=-1,x2=x,则有
f(-x)=f(-1)+f(x)=f(x)
所以f(x)是偶函数;
(2)设0
f(x2)=f(x1*x2/x1)=f(x1)+f(x2/x1)
即f(x2)-f(x1)=f(x2/x1)>0
所以f(x)在0到正无穷是增函数
(3)因f(x)在0到正无穷是增函数且f(x)是偶函数,
所以f(x)在负无穷到0是减函数
令x1=x2=2,则有f(4)=f(2)+f(2)=2
则f(-4)=f(4)=2
F(2x²-1)<2=f(4)=f(-4)
则-4<2x²-1<4且2x²-1≠0
解得-√10/2
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