解一道数学证明题如图,已知在△ABC中,以AB、AC为直角边,分别向外作等腰直角三角形ABE、ACF,连接EF,过点A作AD⊥BC,垂足为D,反向延长DA交EF于点M. (1)用圆规比较EM与FM的大小; (2)你能说明
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 13:46:33
![解一道数学证明题如图,已知在△ABC中,以AB、AC为直角边,分别向外作等腰直角三角形ABE、ACF,连接EF,过点A作AD⊥BC,垂足为D,反向延长DA交EF于点M. (1)用圆规比较EM与FM的大小; (2)你能说明](/uploads/image/z/3005364-12-4.jpg?t=%E8%A7%A3%E4%B8%80%E9%81%93%E6%95%B0%E5%AD%A6%E8%AF%81%E6%98%8E%E9%A2%98%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E4%BB%A5AB%E3%80%81AC%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E8%A7%92%E8%BE%B9%2C%E5%88%86%E5%88%AB%E5%90%91%E5%A4%96%E4%BD%9C%E7%AD%89%E8%85%B0%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABE%E3%80%81ACF%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5EF%2C%E8%BF%87%E7%82%B9A%E4%BD%9CAD%E2%8A%A5BC%2C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E4%B8%BAD%2C%E5%8F%8D%E5%90%91%E5%BB%B6%E9%95%BFDA%E4%BA%A4EF%E4%BA%8E%E7%82%B9M%EF%BC%8E+%EF%BC%881%EF%BC%89%E7%94%A8%E5%9C%86%E8%A7%84%E6%AF%94%E8%BE%83EM%E4%B8%8EFM%E7%9A%84%E5%A4%A7%E5%B0%8F%EF%BC%9B+%EF%BC%882%EF%BC%89%E4%BD%A0%E8%83%BD%E8%AF%B4%E6%98%8E)
解一道数学证明题如图,已知在△ABC中,以AB、AC为直角边,分别向外作等腰直角三角形ABE、ACF,连接EF,过点A作AD⊥BC,垂足为D,反向延长DA交EF于点M. (1)用圆规比较EM与FM的大小; (2)你能说明
解一道数学证明题
如图,已知在△ABC中,以AB、AC为直角边,分别向外作等腰直角三角形ABE、ACF,连接EF,过点A作AD⊥BC,垂足为D,反向延长DA交EF于点M. (1)用圆规比较EM与FM的大小; (2)你能说明由(1)中所得结论的道理吗?
解一道数学证明题如图,已知在△ABC中,以AB、AC为直角边,分别向外作等腰直角三角形ABE、ACF,连接EF,过点A作AD⊥BC,垂足为D,反向延长DA交EF于点M. (1)用圆规比较EM与FM的大小; (2)你能说明
不懂再问,
(1)以M为圆心,MF为半径做圆
MF=EM
(2)过E做AM的垂线,垂足为G,EG⊥AM
过F做AM垂线,垂足为N,FN⊥AM
因为AB=AE
且∠ABD=∠EAM(他们加∠BAD都为90°)
都是直角三角形
所以△ABD≌△EAG AD=GE BD=AG
同理△ADC≌△FNA DC=AN AD=FN
所以AD=GE...
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(1)以M为圆心,MF为半径做圆
MF=EM
(2)过E做AM的垂线,垂足为G,EG⊥AM
过F做AM垂线,垂足为N,FN⊥AM
因为AB=AE
且∠ABD=∠EAM(他们加∠BAD都为90°)
都是直角三角形
所以△ABD≌△EAG AD=GE BD=AG
同理△ADC≌△FNA DC=AN AD=FN
所以AD=GE=FN
因为EG⊥AM FN⊥AM
所以EG∥FN,根据割线定理得
EG:FN=EM:FM=1
所以相等
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