一道有点难的证明题ABC共圆AB=AC,D为BC三分点,连结AD交圆与E,作CE垂直CF交AE于F,连结BF证:三角形BAF相似三角形BCE我想了挺久的,想法很多,都证不出.ABC共圆AB=AC,D为BC三分点,连结AD并延长交圆与E,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 21:10:31
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一道有点难的证明题ABC共圆AB=AC,D为BC三分点,连结AD交圆与E,作CE垂直CF交AE于F,连结BF证:三角形BAF相似三角形BCE我想了挺久的,想法很多,都证不出.ABC共圆AB=AC,D为BC三分点,连结AD并延长交圆与E,
一道有点难的证明题
ABC共圆AB=AC,D为BC三分点,连结AD交圆与E,作CE垂直CF交AE于F,连结BF
证:三角形BAF相似三角形BCE
我想了挺久的,想法很多,都证不出.
ABC共圆AB=AC,D为BC三分点,连结AD并延长交圆与E,作CF垂直CE于C交AE于F,连结BF
证:三角形BAF相似三角形BCE
刚刚描述大概有点问题
一道有点难的证明题ABC共圆AB=AC,D为BC三分点,连结AD交圆与E,作CE垂直CF交AE于F,连结BF证:三角形BAF相似三角形BCE我想了挺久的,想法很多,都证不出.ABC共圆AB=AC,D为BC三分点,连结AD并延长交圆与E,
我证明从简吧!
证明:
由题意可知三角形ABD\ABE相似、 ADC\AEC相似(由AB=AC圆周角相等可知)
所以AB/AE=BD/BE AC/AE=DC/EC
所以BD/BE=DC/EC
所以BD/DC=2:1
所以BE/EC=2:1
过F作BE垂线交于G,可证三角形FEG/FEC全等;
所以EG=EC=1/2BE,可知FG为三角形FBE垂直平分线;所以FB=FE;
易得三角形ABC/FBE相似
所以角ABC=角FBE;
所以角ABF=角DBE
又因角BAE=角BEC
所以三角形ABF/BEC相似
证毕
你的已知条件,跟那个图好像一点都不符合。要怎么做的出来啊。
ABC为等腰三角形,角ABC=角AEC,角ECF为直角。所以
EF/CE=AB/(BC/2) = 2AB/BC
AB=AC,所以角AEB=角AEC,即AE为角BEC的对角线。所以
CE/BE = CD/BD (由正弦定理推导出的很有用的结论)= 1/2
将上面两项相乘得到EF/BE = AB/BC = AC/BC
且角ACB=角AEB=角FEB
所以...
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ABC为等腰三角形,角ABC=角AEC,角ECF为直角。所以
EF/CE=AB/(BC/2) = 2AB/BC
AB=AC,所以角AEB=角AEC,即AE为角BEC的对角线。所以
CE/BE = CD/BD (由正弦定理推导出的很有用的结论)= 1/2
将上面两项相乘得到EF/BE = AB/BC = AC/BC
且角ACB=角AEB=角FEB
所以三角形BEF和三角形BCA相似。
所以BE/BF = BC/BA
角FBE=角ABC ==> 角CBE=角ABF
所以三角形BAF相似三角形BCE
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