已知函数f(x)=xlnx1.求f(x)的最小值.2.若对所有x大于等于1都有f(x)大于或等于ax减1,求实数a的取值范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 07:49:35
![已知函数f(x)=xlnx1.求f(x)的最小值.2.若对所有x大于等于1都有f(x)大于或等于ax减1,求实数a的取值范围.](/uploads/image/z/2998245-21-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3Dxlnx1.%E6%B1%82f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC.2.%E8%8B%A5%E5%AF%B9%E6%89%80%E6%9C%89x%E5%A4%A7%E4%BA%8E%E7%AD%89%E4%BA%8E1%E9%83%BD%E6%9C%89f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E5%A4%A7%E4%BA%8E%E6%88%96%E7%AD%89%E4%BA%8Eax%E5%87%8F1%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.)
已知函数f(x)=xlnx1.求f(x)的最小值.2.若对所有x大于等于1都有f(x)大于或等于ax减1,求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=xlnx
1.求f(x)的最小值.
2.若对所有x大于等于1都有f(x)大于或等于ax减1,求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=xlnx1.求f(x)的最小值.2.若对所有x大于等于1都有f(x)大于或等于ax减1,求实数a的取值范围.
(1)
对函数f(x)=xlnx求导得:
f'(x)=lnx+1
令lnx+1=0,x=1/e
当x>1/e时,f'(x)>0
当01时,g'(x)>0,即g(x)在x≥1时单调递增,最小值为g(1)=1
所以a≤1
(1) f'(x)=lnx+1 (x>0)令lnx+1=0,x=1/e
当x>1/e时,f'(x)>0
当0
(2)若对所有x≥1都有f(x)≥ax-1
则a≤[f(x)+1]/x对x≥1恒成立,则a≤[f(x)+1]/x的最小值
令g(x)=[f(x)+1...
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(1) f'(x)=lnx+1 (x>0)令lnx+1=0,x=1/e
当x>1/e时,f'(x)>0
当0
(2)若对所有x≥1都有f(x)≥ax-1
则a≤[f(x)+1]/x对x≥1恒成立,则a≤[f(x)+1]/x的最小值
令g(x)=[f(x)+1]/x=(xlnx+1)/x=lnx+1/x
g'(x)=1/x-1/x^2=(x-1)/x^2
令(x-1)/x^2=0,则x=1
当x>1时,g'(x)>0,即g(x)在x≥1时单调递增,最小值为g(1)=1
所以a≤1
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