某工厂拟建一座图为一座为矩形ABCD且面积600平方米的三级污水处理池(如图 )某工厂拟建一座图为一座为矩形ABCD且面积600平方米的三级污水处理池(如图 )如果矩形长和、宽都不超过30米
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 17:03:49
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某工厂拟建一座图为一座为矩形ABCD且面积600平方米的三级污水处理池(如图 )某工厂拟建一座图为一座为矩形ABCD且面积600平方米的三级污水处理池(如图 )如果矩形长和、宽都不超过30米
某工厂拟建一座图为一座为矩形ABCD且面积600平方米的三级污水处理池(如图 )
某工厂拟建一座图为一座为矩形ABCD且面积600平方米的三级污水处理池(如图 )如果矩形长和、宽都不超过30米,四周池壁造价为400元/米,中间两道AD等长的隔墙造价为200元/米 .池底造价为80元/平方米.问怎样设计总造价最低?最低造价是多少?
某工厂拟建一座图为一座为矩形ABCD且面积600平方米的三级污水处理池(如图 )某工厂拟建一座图为一座为矩形ABCD且面积600平方米的三级污水处理池(如图 )如果矩形长和、宽都不超过30米
依题可知:每米的造价已知,池底面积已知,那么池底的造价就是固定的,即600*80=48000元.因此问题转化为池子具体长宽的问题,从而使得整体的造价最低,又知其面积.
故,可设池子的长为X,宽为Y,且X.Y<30,则有:
XY=600,可得:Y=600/X<30,
那么整个池壁的造价为:
200*2X+400*(2X+2Y)=400X+800X+800Y
=1200X+800*600/X
=1200X+480000/X
方法1:对上式求导并令其等于0,可得:
1200-480000/X^2=0
X^2=480000/1200
X^2=400
X=20(-20已舍去)
故当X=20米时,造价最低,则:
Y=600/20=30米
故池子的整体造价最低为:
1200*20+480000/20+48000=96000元
方法2:根据基本不等式有:
1200X+480000/X≥2√1200X*480000/X
≥ 48000
当且仅当1200X=480000/X时,上式等号成立,则:
1200X=480000/X
X^2=480000/1200
X^2=400
X=20(-20已舍去)
故当X=20米时,造价最低,则:
Y=600/20=30米
故池子的整体造价最低为:
48000+48000=96000元
方法3:建议你自己用函数单调性去求一下,有利于掌握更多的计算方法