面积相等时,什么形状的三角形周长最短请说明理由
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 17:56:39
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面积相等时,什么形状的三角形周长最短请说明理由
面积相等时,什么形状的三角形周长最短
请说明理由
面积相等时,什么形状的三角形周长最短请说明理由
等边三角形
底边等于底边上的高的等腰三角形
等边三角形的周长最短
理论上一个角度无限接近0°的三角形(长度无限短,高度无限高)或者一个角度无限接近180°的三角形(长度无限长,高度无限短)
面积相等时,等边三角形周长最短。
我敢肯定是正三角形!至于证明过程,我现在没带草稿纸,就算带,也是不是一句话能说清楚。记住:正三角形最特殊,很多地方都要想到它。
设三角形面积为S,周长为C=2p=a+b+c
易知三角形与面积关系(可作定理):S的平方=p(p-a)(p-b)(p-c)
则有S的平方=p(p-a)(p-b)(p-c)
≤{(1/4)*[p+(p-a)+(p-b)+(p-c)]}^4
=[(1/4)*(4p-a-b-c)]^4
全部展开
设三角形面积为S,周长为C=2p=a+b+c
易知三角形与面积关系(可作定理):S的平方=p(p-a)(p-b)(p-c)
则有S的平方=p(p-a)(p-b)(p-c)
≤{(1/4)*[p+(p-a)+(p-b)+(p-c)]}^4
=[(1/4)*(4p-a-b-c)]^4
=[(1/4)*C]^4
=(1/16)*C^4
即C≥根号(4*S),当p=p-a=p-b=p-c时等号成立,C取得最小值,此时a=b=c
所以答案为等边三角形。
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