如图,己知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D是BC上的任意一点,探究BD²+CD²与AD²的关系答对在继续追加分
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 17:24:59
![如图,己知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D是BC上的任意一点,探究BD²+CD²与AD²的关系答对在继续追加分](/uploads/image/z/2739960-0-0.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B1%E7%9F%A5%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CAB%3DAC%2C%E2%88%A0BAC%3D90%C2%B0%2C%E7%82%B9D%E6%98%AFBC%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%BB%BB%E6%84%8F%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E6%8E%A2%E7%A9%B6BD%26%23178%3B%2BCD%26%23178%3B%E4%B8%8EAD%26%23178%3B%E7%9A%84%E5%85%B3%E7%B3%BB%E7%AD%94%E5%AF%B9%E5%9C%A8%E7%BB%A7%E7%BB%AD%E8%BF%BD%E5%8A%A0%E5%88%86)
如图,己知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D是BC上的任意一点,探究BD²+CD²与AD²的关系答对在继续追加分
如图,己知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D是BC上的任意一点,探究BD²+CD²与AD²的关系
答对在继续追加分
如图,己知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D是BC上的任意一点,探究BD²+CD²与AD²的关系答对在继续追加分
作AE⊥BC于E,由于∠BAC=90°,AB=AC,所以BE=CE,要证明BD2+CD2=2AD2,只需找出BD、CD、AD三者之间的关系即可,由勾股定理可得出AD2=AE2+ED2,AE2=AB2-BE2=AC2-CE2,ED=BD-BE=CE-CD,代入求出三者之间的关系即可得证.
证明:作AE⊥BC于E,如上图所示:
由题意得:ED=BD-BE=CE-CD,
∵在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,
∴BE=CE= 12BC,
由勾股定理可得:
AB2+AC2=BC2,
AE2=AB2-BE2=AC2-CE2,
AD2=AE2+ED2,
∴2AD2=2AE2+2ED2=AB2-BE2+(BD-BE)2+AC2-CE2+(CE-CD)2
=AB2+AC2+BD2+CD2-2BD×BE-2CD×CE
=AB2+AC2+BD2+CD2-2× 1/2BC×BC
=BD2+CD2,
即:BD2+CD2=2AD2.
作AE垂直BC于E点。则可得到
1、如果D和E点重合则,这个比较简单,自己推导一下。
2、如果D在BE之间,则可得到(BD+DE)^2+AE^2=AB^2和(CD-DE)^2+AE^2=AC^2
这两个相加可得BD^2+CD^2+2DE^2+2AE^2+2DE*(BD-CD)=BC^2
因为BD+DE+DE=BE+DE=CE+DE=CE
所以DE=(CD-B...
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作AE垂直BC于E点。则可得到
1、如果D和E点重合则,这个比较简单,自己推导一下。
2、如果D在BE之间,则可得到(BD+DE)^2+AE^2=AB^2和(CD-DE)^2+AE^2=AC^2
这两个相加可得BD^2+CD^2+2DE^2+2AE^2+2DE*(BD-CD)=BC^2
因为BD+DE+DE=BE+DE=CE+DE=CE
所以DE=(CD-BD)/2
又BC^2 =(BD+CD)^2
原式化解为2AD^2+BD^2+CD^2-(CD-BD)^2=(BD+CD)^2
化简可得2AD^2=BD^2+CD^2
3、D在CE中同理
收起
不知道