已知数列{an},定义其平均数是Vn=(a1+a2+……+an)/n ,n∈N*.(1)若数列{an}的平均数Vn=2n+1,求an(2)若数列{an}是首项为1,公比为2的等比数列,其平均数为Vn,对任意的n∈N*,(Vn+1/n)*k>=3恒成立,求实数k的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 01:17:15
![已知数列{an},定义其平均数是Vn=(a1+a2+……+an)/n ,n∈N*.(1)若数列{an}的平均数Vn=2n+1,求an(2)若数列{an}是首项为1,公比为2的等比数列,其平均数为Vn,对任意的n∈N*,(Vn+1/n)*k>=3恒成立,求实数k的](/uploads/image/z/2719054-46-4.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%95%B0%E5%88%97%7Ban%7D%2C%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%85%B6%E5%B9%B3%E5%9D%87%E6%95%B0%E6%98%AFVn%3D%28a1%2Ba2%2B%E2%80%A6%E2%80%A6%2Ban%29%2Fn+%2Cn%E2%88%88N%2A.%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%8B%A5%E6%95%B0%E5%88%97%7Ban%7D%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%9D%87%E6%95%B0Vn%3D2n%2B1%2C%E6%B1%82an%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5%E6%95%B0%E5%88%97%7Ban%7D%E6%98%AF%E9%A6%96%E9%A1%B9%E4%B8%BA1%2C%E5%85%AC%E6%AF%94%E4%B8%BA2%E7%9A%84%E7%AD%89%E6%AF%94%E6%95%B0%E5%88%97%2C%E5%85%B6%E5%B9%B3%E5%9D%87%E6%95%B0%E4%B8%BAVn%2C%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8F%E7%9A%84n%E2%88%88N%2A%2C%EF%BC%88Vn%2B1%2Fn%29%2Ak%3E%3D3%E6%81%92%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0k%E7%9A%84)
已知数列{an},定义其平均数是Vn=(a1+a2+……+an)/n ,n∈N*.(1)若数列{an}的平均数Vn=2n+1,求an(2)若数列{an}是首项为1,公比为2的等比数列,其平均数为Vn,对任意的n∈N*,(Vn+1/n)*k>=3恒成立,求实数k的
已知数列{an},定义其平均数是Vn=(a1+a2+……+an)/n ,n∈N*.
(1)若数列{an}的平均数Vn=2n+1,求an
(2)若数列{an}是首项为1,公比为2的等比数列,其平均数为Vn,对任意的n∈N*,(Vn+1/n)*k>=3恒成立,求实数k的取值范围
已知数列{an},定义其平均数是Vn=(a1+a2+……+an)/n ,n∈N*.(1)若数列{an}的平均数Vn=2n+1,求an(2)若数列{an}是首项为1,公比为2的等比数列,其平均数为Vn,对任意的n∈N*,(Vn+1/n)*k>=3恒成立,求实数k的
(1)
Sn =a1+a2+..+an
Vn = 2n+1
Sn/n = 2n+1
Sn = n(2n+1) (1)
S(n-1) = (n-1)(2n-1) (2)
(1)-(2)
an = n(2n+1) -(n-1)(2n-1)
= 2n^2 +n -(2n^2-3n+1)
=4n-1
(2)
an = 2^(n-1)
Sn = a1+a2+..+an
= 2^n-1
Vn = (2^n-1)/n
(Vn + 1/n).k >=3
(2^n). k >=3
k >= 3. 2^(-n)
(1)根据an=n*Vn-(n-1)*Vn-1=4n-1 ,n>=2;当n=1时,a1=V1=3,从而得an=4n-1
(2)由an为等比,可得Vn=(2^n-1)/n,(Vn+1/n)*k=(2^n)/n*K>=3,故而,K>=3*n/2^n,当n=1时,3*n/2^n取最大值3/2,因此,K>=3/2
仅供参考!