有一道关于集合,对于集合{1,2,……,n}和它的每个非空子集,我们定义“交替和”如下:把集合中的数按从小到大的顺序排列,然后从最大的数开始交替的加减各数.例如{1,2,4,6,9}的交替和是9-6+4-2+
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 23:23:18
![有一道关于集合,对于集合{1,2,……,n}和它的每个非空子集,我们定义“交替和”如下:把集合中的数按从小到大的顺序排列,然后从最大的数开始交替的加减各数.例如{1,2,4,6,9}的交替和是9-6+4-2+](/uploads/image/z/2715710-14-0.jpg?t=%E6%9C%89%E4%B8%80%E9%81%93%E5%85%B3%E4%BA%8E%E9%9B%86%E5%90%88%2C%E5%AF%B9%E4%BA%8E%E9%9B%86%E5%90%88%7B1%2C2%2C%E2%80%A6%E2%80%A6%2Cn%7D%E5%92%8C%E5%AE%83%E7%9A%84%E6%AF%8F%E4%B8%AA%E9%9D%9E%E7%A9%BA%E5%AD%90%E9%9B%86%2C%E6%88%91%E4%BB%AC%E5%AE%9A%E4%B9%89%E2%80%9C%E4%BA%A4%E6%9B%BF%E5%92%8C%E2%80%9D%E5%A6%82%E4%B8%8B%EF%BC%9A%E6%8A%8A%E9%9B%86%E5%90%88%E4%B8%AD%E7%9A%84%E6%95%B0%E6%8C%89%E4%BB%8E%E5%B0%8F%E5%88%B0%E5%A4%A7%E7%9A%84%E9%A1%BA%E5%BA%8F%E6%8E%92%E5%88%97%2C%E7%84%B6%E5%90%8E%E4%BB%8E%E6%9C%80%E5%A4%A7%E7%9A%84%E6%95%B0%E5%BC%80%E5%A7%8B%E4%BA%A4%E6%9B%BF%E7%9A%84%E5%8A%A0%E5%87%8F%E5%90%84%E6%95%B0.%E4%BE%8B%E5%A6%82%7B1%2C2%2C4%2C6%2C9%7D%E7%9A%84%E4%BA%A4%E6%9B%BF%E5%92%8C%E6%98%AF9-6%2B4-2%2B)
有一道关于集合,对于集合{1,2,……,n}和它的每个非空子集,我们定义“交替和”如下:把集合中的数按从小到大的顺序排列,然后从最大的数开始交替的加减各数.例如{1,2,4,6,9}的交替和是9-6+4-2+
有一道关于集合,
对于集合{1,2,……,n}和它的每个非空子集,我们定义“交替和”如下:把集合中的数按从小到大的顺序排列,然后从最大的数开始交替的加减各数.例如{1,2,4,6,9}的交替和是9-6+4-2+1=6,而{5}的交替和就是5,对于n=7,求所有这些交替和的总和.
有一道关于集合,对于集合{1,2,……,n}和它的每个非空子集,我们定义“交替和”如下:把集合中的数按从小到大的顺序排列,然后从最大的数开始交替的加减各数.例如{1,2,4,6,9}的交替和是9-6+4-2+
我不知道我说得对不对,
这个集合的子集个数为2的n次方,
n=7时,包含7的子集个数为剩下元素的子集个数即2的6次方,这个你应该知道吧.
出现7的集合,7在交替和运算中总是被加上的,所以2的6次方*7,
出现6的集合当然可能有7,6,7同在时集合数为2的5次方,这时6在交替和里是被减去的,所以-6*2的5次方,同理,6被加上的集合数为2的5次方,这样就抵消了,
5被加上时有两种情况,一是最大是5,还有是6,7都有,这样按照上面的方法,可以推出所有被加上的5的总和为5*2的5次方,5被减去时,6,7必有一个,所以是2*2的4次方*5,也是5*2的5次方,又抵消了,
经计算,4也抵消了,3,2也应该是吧(没算,不过我想应该是),
在这里算一下1,1被加上时除了它还要有偶数个数或0个,所以是2的5次方*1,被减去时也是2的5次方*1,所以也抵消了,
综上,交替和的总和为2的6次方*7=448
对1,2,-,6位这么想嘛:
比如4吧
4被加的次数等于含后三位中偶数个数的集合个数,
被减的次数等于含后三位中奇数个的数集合个数,
而此两者和为:
C30-C31+C33=(1-1)^3=0
所以4的作用抵消了.
其他位一样,还可以推广到n.