已知圆M:x2+(y-4)2=4,直线l的方程为x-2y=0,点P是直线l上一动点,过点P作圆的切线PA、PB,切点为A、B求证:直线AB必过定点,并求出该定点的坐标
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 12:26:16
![已知圆M:x2+(y-4)2=4,直线l的方程为x-2y=0,点P是直线l上一动点,过点P作圆的切线PA、PB,切点为A、B求证:直线AB必过定点,并求出该定点的坐标](/uploads/image/z/2710576-64-6.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9C%86M%EF%BC%9Ax2%2B%EF%BC%88y-4%EF%BC%892%3D4%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B%E4%B8%BAx-2y%3D0%2C%E7%82%B9P%E6%98%AF%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%E4%B8%8A%E4%B8%80%E5%8A%A8%E7%82%B9%2C%E8%BF%87%E7%82%B9P%E4%BD%9C%E5%9C%86%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BFPA%E3%80%81PB%2C%E5%88%87%E7%82%B9%E4%B8%BAA%E3%80%81B%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E7%9B%B4%E7%BA%BFAB%E5%BF%85%E8%BF%87%E5%AE%9A%E7%82%B9%2C%E5%B9%B6%E6%B1%82%E5%87%BA%E8%AF%A5%E5%AE%9A%E7%82%B9%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87)
已知圆M:x2+(y-4)2=4,直线l的方程为x-2y=0,点P是直线l上一动点,过点P作圆的切线PA、PB,切点为A、B求证:直线AB必过定点,并求出该定点的坐标
已知圆M:x2+(y-4)2=4,直线l的方程为x-2y=0,点P是直线l上一动点,过点P作圆的切线PA、PB,切点为A、B
求证:直线AB必过定点,并求出该定点的坐标
已知圆M:x2+(y-4)2=4,直线l的方程为x-2y=0,点P是直线l上一动点,过点P作圆的切线PA、PB,切点为A、B求证:直线AB必过定点,并求出该定点的坐标
设 P(a,b),则 a-2b=0 ,
过 P 向圆引两条切线,切点分别为 A、B ,则直线 AB 的方程为
ax+(b-4)(y-4)=4 ,(这有现成的公式,其实就是当 P 在圆上时的切线方程)
化简得 ax+(b-4)y-4b+12=0 .
分离变量得 a*x+b*(y-4)-4(y-4)-4=0 ,
令 y-4= -2x ,且 -4(y-4)-4=0 ,解得 x= 1/2 ,y=3 ,
因此直线AB恒过定点(1/2,3).
已知圆M:x2+(y-4)2=4,直线l的方程为x-2y=0,点P是直线l上一动点,过点P作圆的切线PA、PB,切点为A、B,求证:直线AB必过定点,并求出该定点的坐标
证明:
设 P(a,b),则 a-2b=0 ,
过 P 向圆引两条切线,
切点分别为 A、B ,
则直线 AB 的方程为
ax+(b-4)(y-4)=4 ,
化简...
全部展开
已知圆M:x2+(y-4)2=4,直线l的方程为x-2y=0,点P是直线l上一动点,过点P作圆的切线PA、PB,切点为A、B,求证:直线AB必过定点,并求出该定点的坐标
证明:
设 P(a,b),则 a-2b=0 ,
过 P 向圆引两条切线,
切点分别为 A、B ,
则直线 AB 的方程为
ax+(b-4)(y-4)=4 ,
化简得 ax+(b-4)y-4b+12=0 。
整理得:
a*x+b*(y-4)-4(y-4)-4=0 ,
令 y-4= -2x ,且 -4(y-4)-4=0 ,
解得 x= 1/2 ,y=3 ,
因此直线AB恒过定点(1/2,3)。
命题获证!
希望能帮到你,如果你认可我的回答,请点击下方选为满意回答按钮,谢谢!
祝你学习进步!
收起