用数学归纳法证明:1²+3²+5²+.+(2n-1)²=1/3n(4n²-1)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 13:17:45
![用数学归纳法证明:1²+3²+5²+.+(2n-1)²=1/3n(4n²-1)](/uploads/image/z/2710022-14-2.jpg?t=%E7%94%A8%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%BD%92%E7%BA%B3%E6%B3%95%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9A1%26sup2%3B%2B3%26sup2%3B%2B5%26sup2%3B%2B.%2B%EF%BC%882n-1%EF%BC%89%26sup2%3B%3D1%2F3n%284n%26sup2%3B-1%29)
用数学归纳法证明:1²+3²+5²+.+(2n-1)²=1/3n(4n²-1)
用数学归纳法证明:1²+3²+5²+.+(2n-1)²=1/3n(4n²-1)
用数学归纳法证明:1²+3²+5²+.+(2n-1)²=1/3n(4n²-1)
证明:
1’ 当n=1时,左= (2*1-1)² =1,右=1/3*1*(4*1²-1),左=右,命题成立
2’ 假设当 n=k时,命题成立
即1²+3²+5²+...+(2k-1)²= 1/3k (4k²-1)成立
则当n=k+1时,
左=1²+3²+5²+...+(2k-1)²+[2(k+1)-1]²
=1/3k(4k²-1)+(2k+1)²
=1/3k+4k²+4k+1
=4/3k3+4k²+11/3k+1
右=1/3(k+1) [4(k+1)²-1]
=(1/3k+1/3)( 4k²+8k+3)
=4/3k3+8/3k²+8/3k+1
=4/3k3+4k²+11/3k+1
∴左=右,命题成立
由1’、2’得命题对任意n属于N*成立
用数学归纳法证明 1²+2²+3²+.+N²=n(n+1)(2n+1)/6
用数学归纳法证明:1.4+2.7+3.10+.+n(3n+1)=n(n+1)²
用数学归纳法证明:1²+3²+5²+.+(2n-1)²=1/3n(4n²-1)
用数学归纳法证明:1²+2²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6 (n是正整数)请用数学归纳法证明,
用数学归纳法证明:1³+2³+3³...+n³=n²(n+1)²/4=(1+2+3+...+n)² .(n是正整数)请用数学归纳法证明,
用数学归纳法证明:1³+2³+3³...+n³=n²(n+1)²/4=(1+2+3+...+n)² .(n是正整数)请用数学归纳法证明,
求证题用数学归纳法证明:1³+2³+3³...+n³=n²(n+1)²/4=(1+2+3+...+n)² .(n是正整数)请用数学归纳法证明,
用数学归纳法证明2²+4²+6²+...+(2n)²=(2/3)n(n+1)(2n+1)
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用数学归纳法证明ln(n+1)
用数学归纳法证明1+n/2
用数学归纳法证明:n>=3,0用数学归纳法证明:n>=3,0
一道数学归纳法证明题用数学归纳法证明1+n/2
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