三角形ABC中,有一内角是36度,过顶点A的直线AD将ABC分为2个等腰三角形,则满足上述条件的不同形状的三角其中132°是怎么得来的?最好有图.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 22:03:10
![三角形ABC中,有一内角是36度,过顶点A的直线AD将ABC分为2个等腰三角形,则满足上述条件的不同形状的三角其中132°是怎么得来的?最好有图.](/uploads/image/z/2702953-1-3.jpg?t=%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%E6%9C%89%E4%B8%80%E5%86%85%E8%A7%92%E6%98%AF36%E5%BA%A6%2C%E8%BF%87%E9%A1%B6%E7%82%B9A%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BFAD%E5%B0%86ABC%E5%88%86%E4%B8%BA2%E4%B8%AA%E7%AD%89%E8%85%B0%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E5%88%99%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E4%B8%8A%E8%BF%B0%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E7%9A%84%E4%B8%8D%E5%90%8C%E5%BD%A2%E7%8A%B6%E7%9A%84%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%85%B6%E4%B8%AD132%C2%B0%E6%98%AF%E6%80%8E%E4%B9%88%E5%BE%97%E6%9D%A5%E7%9A%84%3F%E6%9C%80%E5%A5%BD%E6%9C%89%E5%9B%BE.)
三角形ABC中,有一内角是36度,过顶点A的直线AD将ABC分为2个等腰三角形,则满足上述条件的不同形状的三角其中132°是怎么得来的?最好有图.
三角形ABC中,有一内角是36度,过顶点A的直线AD将ABC分为2个等腰三角形,则满足上述条件的不同形状的三角
其中132°是怎么得来的?最好有图.
三角形ABC中,有一内角是36度,过顶点A的直线AD将ABC分为2个等腰三角形,则满足上述条件的不同形状的三角其中132°是怎么得来的?最好有图.
∵分2个等腰三角形 △ADC中不可能AC=AD且△ABD中AD=AB
∴有以下几种情况:
1.AD=DC=BD
∵斜边中线为斜边一半 ∴易证:∠BAC=90° ∠C=54°
2.AC=AD=BD
∴∠B=∠BAD 且∠ADC=∠C
∵三角形外角=不相邻2内角和 ∴∠ADC=∠C=2∠B=2∠BAD=72°
∠DAC=180°-2*72°=36°
∴∠BAC=36°+36°=72° ∠C=72°
3.DC=AC 且AD=BD
同上,可得:∠ADC=72°
∴∠DAC=∠ADC=72°
∠BAC=108° ∠C=36°
4.AB=AD=AC
∠DAC=∠C=1/2∠ADB=1/2∠ABD=18° ∠BAD=180°-2*36°=108°
∴∠BAC=108°+18°=126° ∠C=18°
5.AB=BD 且AD=CD
情况同 3
综上:共有4种满足上述的不同形状的三角形
△ABC中,∠BAC=132°,∠ABC=36°,∠ACB=12°
在AC上取一点D,使∠CBD=12°
则∠ADB=∠ABD=24°
于是△ABD和△BCD都是等腰三角形
三角形ABC中,将∠BAC设为132度,∠ABC设为36度,那么∠ACB为12度.
过B点做AC的交线,交点为D,使∠DBC为12度,此三角形就是你想要的。
第一种:一个角为36度的直角三角形。
第二种:两底角为36度的等腰三角形。
第三种:两底角为72度的等腰三角形。
如图所示,满足条件的三角形共有5种