已知三个数成等差数列,首末两项之积为中间项的5倍,后两项的和为第一项得8倍,求这三个数.请计算出来,并写出计算过程.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 12:24:33
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已知三个数成等差数列,首末两项之积为中间项的5倍,后两项的和为第一项得8倍,求这三个数.请计算出来,并写出计算过程.
已知三个数成等差数列,首末两项之积为中间项的5倍,后两项的和为第一项得8倍,求这三个数.
请计算出来,并写出计算过程.
已知三个数成等差数列,首末两项之积为中间项的5倍,后两项的和为第一项得8倍,求这三个数.请计算出来,并写出计算过程.
设等差数列为:a,a+q,a+2q
根据已知条件可得以下方程组
a(a+2q)=5(a+q) (1)
(a+q)+(a+2q)=8a (2)
据(2)可得:q=2a
代入1可得a=3;再代入2可得q=6
即等差数列为:3,9,15
设第一个数为x,第二个为x+d,第三个为x+2d
x(x+2d)=5(x+d)
8x=x+d+x+2d
解得:x=3或0
d=6或0
综上:三数分别为3,9,15或0,0,0
也许 第二解可省略
设首项为a 尾项为b
则中间项为 (a+b)/2
有题意得
ab=5(a+b)/2 ①
8a=b+(a+b)/2 ② → 5a=b 代入①式
解出 a=3 b=15 中间项为9
则这三个数为 3 9 15
设这三个数为X,Y,Z.
2Y=X+Z
X*Z=5Y
Z+Y=8X
解的:X=3
Y=9
Z=15
第一个x 第二个x+d 第三个x+2d
x(x+2d)=5(x+d)
x+d+x+2d=8x
解得x=3 d=6
第一个3 第二个9第三个15
设3个数分别为X、Y、Z,由题意得
X*Z=5Y
Y+Z=8X
Z-Y=Y-X
解方程
由2+3方程得
Y=3X,代入1方程,得Z=15
代入2方程,得15+Y=8X,由于Y=3X,15+3X=8X,X=3,在代入方程Y=3X,Y=9,
X=3,Y=9,Z=15
一样
设这三个数为x1,x2,x3
由三个数成等差数列,得
x1+x3=2*x2
由首末两项之积为中间项的5倍,得
x1*x3=5*x2
由后两项的和为第一项得8倍,得
x2+x3=8*x1
所以有如下方程组
x1+x3=2*x2
x1*x3=5*x2
x2+x3=8*x1
整理得
x2=(x1+x3)/2①...
全部展开
设这三个数为x1,x2,x3
由三个数成等差数列,得
x1+x3=2*x2
由首末两项之积为中间项的5倍,得
x1*x3=5*x2
由后两项的和为第一项得8倍,得
x2+x3=8*x1
所以有如下方程组
x1+x3=2*x2
x1*x3=5*x2
x2+x3=8*x1
整理得
x2=(x1+x3)/2①
x1=(x2+x3)/8②
x1*x3=5*x2③
将①代入②和③得
x1=[(x1+x3)/2+x3]/8
x1*x3=5*(x1+x3)/2
整理得
x1=x3/5④
x1*x3=5/2*(x1+x3)⑤
将④代入⑤得
x3/5*x3=5/2*(x3/5+x3)
整理得
x3*(x3-15)=0⑥
解⑥得
x3=0⑦或x3=15⑧
将⑦和⑧分别代入④中,得
x1=0或x1=3⑨
由条件“后两项的和为第一项得8倍”,可知x1可以作除数,所以舍去x1=0,同时舍去x3=0
将⑧和⑨代入①中,可得
x2=9
所以
x1=3
x2=9
x3=15
即,这三个数分别是3,9,15
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