如图,△abc两条角平分线BD,CE相交于点O,∠A=60°,求证:CD+BE=BC.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 01:49:47
![如图,△abc两条角平分线BD,CE相交于点O,∠A=60°,求证:CD+BE=BC.](/uploads/image/z/2692884-12-4.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E2%96%B3abc%E4%B8%A4%E6%9D%A1%E8%A7%92%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BFBD%2CCE%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9O%2C%E2%88%A0A%3D60%C2%B0%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%3ACD%2BBE%3DBC.)
如图,△abc两条角平分线BD,CE相交于点O,∠A=60°,求证:CD+BE=BC.
如图,△abc两条角平分线BD,CE相交于点O,∠A=60°,求证:CD+BE=BC.
如图,△abc两条角平分线BD,CE相交于点O,∠A=60°,求证:CD+BE=BC.
在BC边上取点F,使BF=BE,连结OF.
∵BD是角平分线,BF=BE,BO是公共边,
∴△BEO≌△BFO →∠EOB=∠FOB=∠COD
∵∠A=60°
∠EOB=∠CBO+∠BCO,BD、CE是角平分线
∵∠EOB=1/2(180°-60°)=60°
则∠COF=180°-∠FOB-∠COD=60°
又∵CE是角平分线,CO是公共边,
∠COF=∠COD=60°(已证)
∴△COF≌△COD →CF=CD
∴BC=BF+CF=BE+CD
:∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A=120°;BD和CE均为
.
∴∠OBC+∠OCB=(1/2)(∠ABC+∠ACB)=60°.
则∠EOB=∠DOC=60°,∠BOC=120°.
在BC上截取BF=BE,连接OF.
∵BF=BE,BO=BO,∠EBO=∠FBO.
∴⊿BFO≌⊿BEO(SAS),OE=OF;∠BOF=∠BOE=60度.
全部展开
:∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A=120°;BD和CE均为
.
∴∠OBC+∠OCB=(1/2)(∠ABC+∠ACB)=60°.
则∠EOB=∠DOC=60°,∠BOC=120°.
在BC上截取BF=BE,连接OF.
∵BF=BE,BO=BO,∠EBO=∠FBO.
∴⊿BFO≌⊿BEO(SAS),OE=OF;∠BOF=∠BOE=60度.
则∠COF=∠BOC-∠BOF=60°=∠COD.
又CO=CO;∠FCO=∠DCO.
∴⊿COF≌⊿COD(ASA),CF=CD.
所以,CD+BE=CF+BF=BC.
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