i+2i平方+3i立方………+2008i2008次方=?i是虚数单位
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 19:09:39
![i+2i平方+3i立方………+2008i2008次方=?i是虚数单位](/uploads/image/z/2692795-67-5.jpg?t=i%2B2i%E5%B9%B3%E6%96%B9%2B3i%E7%AB%8B%E6%96%B9%E2%80%A6%E2%80%A6%E2%80%A6%2B2008i2008%E6%AC%A1%E6%96%B9%3D%3Fi%E6%98%AF%E8%99%9A%E6%95%B0%E5%8D%95%E4%BD%8D)
i+2i平方+3i立方………+2008i2008次方=?i是虚数单位
i+2i平方+3i立方………+2008i2008次方=?i是虚数单位
i+2i平方+3i立方………+2008i2008次方=?i是虚数单位
i+2i平方+3i立方………+2008i2008次方
=i-2-3i+4+5i-6-7i+...-2007i+2008
=(i-3i+5i-7i+...-2007i)+(-2+4-6+8-...+2008)
=-2i*2008/4+2*2008/4
=1004-1004i
令S=i+2i^2+3i^3+4i^4+5i^5+······+2008i^2008,则:
Si=i^2+2i^3+3i^4+4i^5+······+2007i^2008+2008i^2009,
∴S-Si=i+i^2+i^3+i^4+i^5+······+i^2008-2008i^2009
∴S-Si=2008[(i+i^2008)/2]-2008i^2009,
...
全部展开
令S=i+2i^2+3i^3+4i^4+5i^5+······+2008i^2008,则:
Si=i^2+2i^3+3i^4+4i^5+······+2007i^2008+2008i^2009,
∴S-Si=i+i^2+i^3+i^4+i^5+······+i^2008-2008i^2009
∴S-Si=2008[(i+i^2008)/2]-2008i^2009,
∴(1-i)S=1004[i+i^(4×502)]-2008i^(4×502+1),
∴(1-i)S=1004(1+i)-2008i=1004[(1+i)-2i]=1004(1-i),
∴S=1004。
即:i+2i^2+3i^3+4i^4+5i^5+······+2008i^2008=1004。
收起