已知关于x的一元二次方程mx2-nx-2=0有两个相等的实数根,方程x2-4mx+3n=0一个根是另一个根的3倍,求m,n的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 05:25:46
![已知关于x的一元二次方程mx2-nx-2=0有两个相等的实数根,方程x2-4mx+3n=0一个根是另一个根的3倍,求m,n的值](/uploads/image/z/2690637-69-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%E7%9A%84%E4%B8%80%E5%85%83%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8Bmx2-nx-2%3D0%E6%9C%89%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E7%9B%B8%E7%AD%89%E7%9A%84%E5%AE%9E%E6%95%B0%E6%A0%B9%2C%E6%96%B9%E7%A8%8Bx2-4mx%2B3n%3D0%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%A0%B9%E6%98%AF%E5%8F%A6%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%A0%B9%E7%9A%843%E5%80%8D%2C%E6%B1%82m%2Cn%E7%9A%84%E5%80%BC)
已知关于x的一元二次方程mx2-nx-2=0有两个相等的实数根,方程x2-4mx+3n=0一个根是另一个根的3倍,求m,n的值
已知关于x的一元二次方程mx2-nx-2=0有两个相等的实数根,方程x2-4mx+3n=0一个根是另一个根的3倍,求m,n的值
已知关于x的一元二次方程mx2-nx-2=0有两个相等的实数根,方程x2-4mx+3n=0一个根是另一个根的3倍,求m,n的值
由题意可知,mx²-nx-2=0有两个相等的实数根,所以n²+8m=0,且m≠0..由于方程x²-4mx+3n=0的一根是另一根的3倍.设一根为α 则4α=4m,3α²=3n.所以m²=n.所以m(m³+8)=0.,因为m≠0,所以m=-2,n=4..
mx2-nx-2=0有两个相等的实数根
n^2+8m=0.....(1)
x2-4mx+3n=0一个根是另一个根的3倍
4x1=4m,3(x1)^2=3n
3m^2=3n......(2)
解.....(1)......(2)得
m= -2,m= 0(舍去)
m= -2,n=4x2-4mx+3n=0一个根是另一个根的3倍 4x1=4m,3(...
全部展开
mx2-nx-2=0有两个相等的实数根
n^2+8m=0.....(1)
x2-4mx+3n=0一个根是另一个根的3倍
4x1=4m,3(x1)^2=3n
3m^2=3n......(2)
解.....(1)......(2)得
m= -2,m= 0(舍去)
m= -2,n=4
收起
△=n²-4×(-2)m=n²+8m=0
∴m=-n²/8(n≠0)
∴方程x²-4mx+3n=0为:x²-4×(-n²/8)x+3n=0,即2x²+n²x+6n=0
设两个根是x1,x2,则x1+x2=-n²/2 x1x2=6n
根据题意x1=3x2
∴3x2+...
全部展开
△=n²-4×(-2)m=n²+8m=0
∴m=-n²/8(n≠0)
∴方程x²-4mx+3n=0为:x²-4×(-n²/8)x+3n=0,即2x²+n²x+6n=0
设两个根是x1,x2,则x1+x2=-n²/2 x1x2=6n
根据题意x1=3x2
∴3x2+x2=-n²/2,解得x2=-n²/8,∴x1=-3n²/8
代入x1x2=6n得,(3n^4)/64=6n,∴n³=128,解得:n=4倍3次根号2
∴m=-2倍3次根号4
收起