一个等差数列共有2n项,奇数项的和与偶数项的和分别为24和30,且末项比首项大10.5,则该数列的项数是?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 23:33:57
![一个等差数列共有2n项,奇数项的和与偶数项的和分别为24和30,且末项比首项大10.5,则该数列的项数是?](/uploads/image/z/267932-20-2.jpg?t=%E4%B8%80%E4%B8%AA%E7%AD%89%E5%B7%AE%E6%95%B0%E5%88%97%E5%85%B1%E6%9C%892n%E9%A1%B9%2C%E5%A5%87%E6%95%B0%E9%A1%B9%E7%9A%84%E5%92%8C%E4%B8%8E%E5%81%B6%E6%95%B0%E9%A1%B9%E7%9A%84%E5%92%8C%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BA24%E5%92%8C30%2C%E4%B8%94%E6%9C%AB%E9%A1%B9%E6%AF%94%E9%A6%96%E9%A1%B9%E5%A4%A710.5%2C%E5%88%99%E8%AF%A5%E6%95%B0%E5%88%97%E7%9A%84%E9%A1%B9%E6%95%B0%E6%98%AF%3F)
一个等差数列共有2n项,奇数项的和与偶数项的和分别为24和30,且末项比首项大10.5,则该数列的项数是?
一个等差数列共有2n项,奇数项的和与偶数项的和分别为24和30,且末项比首项大10.5,则该数列的项数是?
一个等差数列共有2n项,奇数项的和与偶数项的和分别为24和30,且末项比首项大10.5,则该数列的项数是?
一个等差数列共有2n项
偶数项的和比奇数项的和大nd
奇数项的和与偶数项的和分别为24和30
nd=6
末项比首项大10.5
(n-1)d=10.5
求得 n为负
要么是我不会做
要么是题错了~
好像题目有点问题
奇数项的和与偶数项差010.5
不可能
[a1+(2n-1)d]-a1=(2n-1)d=10.5
奇数项也是等差数列,首项是a1,公差是2d,项数是n
所以na1+2dn(n-1)/2=na1+dn(n-1)=24
同理偶数项也是等差数列,首项是a1+d,公差是2d,项数是n
所以n(a1+d)+2dn(n-1)/2=na1+nd+dn(n-1)=na1+dn^2=30
三个方程联立
na...
全部展开
[a1+(2n-1)d]-a1=(2n-1)d=10.5
奇数项也是等差数列,首项是a1,公差是2d,项数是n
所以na1+2dn(n-1)/2=na1+dn(n-1)=24
同理偶数项也是等差数列,首项是a1+d,公差是2d,项数是n
所以n(a1+d)+2dn(n-1)/2=na1+nd+dn(n-1)=na1+dn^2=30
三个方程联立
na1+dn(n-1)=24
na1+dn^2=30
所以24-dn^2+dn=30-dn^2
dn=6
又(2n-1)d=10.5
2dn-d=10.5
d=1.5
所以n=4
所以一共有8项
收起
一个等差数列共有2n项
偶数项的和比奇数项的和大nd
奇数项的和与偶数项的和分别为24和30
nd=6
末项比首项大10.5
(2n-1)d=10.5
求得 n=4
所以一共有8项
奇数项的和与偶数项的和分别为24和30
a1+a3+.....+a2n-1=24 (1)
a2+a4+.....+a2n=30 (2)
(2)-(1)得
nd=6
d=6/n
末项比首项大10.5
则a2n-a1=10.5
a1+(2n-1)d-a1=10.5
(2n-1)6/n=10.5
n=4
2n=8
该数列的项数是8