一个关于线性代数矩阵的问题若A是n阶矩阵,满足A²+3A-2E=O,则(A+E)的逆矩阵为=?我是这样解的上式变形为A²+A=2E-2A → A(A+E)=2E-2A → (A+E)^-1=A(2E-2A)^-1我做得和答案不一样啊,求解我这样
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 18:10:20
![一个关于线性代数矩阵的问题若A是n阶矩阵,满足A²+3A-2E=O,则(A+E)的逆矩阵为=?我是这样解的上式变形为A²+A=2E-2A → A(A+E)=2E-2A → (A+E)^-1=A(2E-2A)^-1我做得和答案不一样啊,求解我这样](/uploads/image/z/2653036-52-6.jpg?t=%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%85%B3%E4%BA%8E%E7%BA%BF%E6%80%A7%E4%BB%A3%E6%95%B0%E7%9F%A9%E9%98%B5%E7%9A%84%E9%97%AE%E9%A2%98%E8%8B%A5A%E6%98%AFn%E9%98%B6%E7%9F%A9%E9%98%B5%2C%E6%BB%A1%E8%B6%B3A%26%23178%3B%2B3A-2E%3DO%2C%E5%88%99%EF%BC%88A%2BE%EF%BC%89%E7%9A%84%E9%80%86%E7%9F%A9%E9%98%B5%E4%B8%BA%3D%3F%E6%88%91%E6%98%AF%E8%BF%99%E6%A0%B7%E8%A7%A3%E7%9A%84%E4%B8%8A%E5%BC%8F%E5%8F%98%E5%BD%A2%E4%B8%BAA%26%23178%3B%2BA%3D2E-2A+%E2%86%92+A%28A%2BE%29%3D2E-2A+%E2%86%92+%EF%BC%88A%2BE%EF%BC%89%5E-1%3DA%282E-2A%29%5E-1%E6%88%91%E5%81%9A%E5%BE%97%E5%92%8C%E7%AD%94%E6%A1%88%E4%B8%8D%E4%B8%80%E6%A0%B7%E5%95%8A%2C%E6%B1%82%E8%A7%A3%E6%88%91%E8%BF%99%E6%A0%B7)
一个关于线性代数矩阵的问题若A是n阶矩阵,满足A²+3A-2E=O,则(A+E)的逆矩阵为=?我是这样解的上式变形为A²+A=2E-2A → A(A+E)=2E-2A → (A+E)^-1=A(2E-2A)^-1我做得和答案不一样啊,求解我这样
一个关于线性代数矩阵的问题
若A是n阶矩阵,满足A²+3A-2E=O,则(A+E)的逆矩阵为=?
我是这样解的
上式变形为A²+A=2E-2A → A(A+E)=2E-2A → (A+E)^-1=A(2E-2A)^-1
我做得和答案不一样啊,求解我这样做到底错哪了?
一个关于线性代数矩阵的问题若A是n阶矩阵,满足A²+3A-2E=O,则(A+E)的逆矩阵为=?我是这样解的上式变形为A²+A=2E-2A → A(A+E)=2E-2A → (A+E)^-1=A(2E-2A)^-1我做得和答案不一样啊,求解我这样
最后应该增加一步:
A(A+E)=2E-2A
→A+E=A^(-1)(2E-2A)
→(A+E)^(-1)=(2E-2A)^(-1)A
但这样做也是有问题的,最后一步两边取逆中A不一定可逆,所以,
正确的做法是
A²+3A-2E=O
→A²+3A+2E=4E
→(A+E)(A+2E)=4E
→(A+E)[(1/4)(A+2E)]=E
→(A+E)^(-1)=(1/4)(A+2E)
你写反了吧?左乘和右乘不满足交换律,答案应该是(2E-2A)^-1·A吧?
接着往下推应该是(A+E)*(A-2)=-4A -> A+E = (-4A)/(A-2),所以逆应该是(A-2)/(-4A)吧
你以后看到这种题就以凑为主 而且大部分都是用定义 因为A²-E=(A+E)(A-E)
原式子=A²-E+3A+(3E-3E)-E=O 括号中是我凑的
所以(A+E)(A-E)+3(A+E)-4E=O
提取 (A+E)(A-E+3E)=4E 把4移到左边不就是矩阵可逆的定义么
(A+E)1/...
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你以后看到这种题就以凑为主 而且大部分都是用定义 因为A²-E=(A+E)(A-E)
原式子=A²-E+3A+(3E-3E)-E=O 括号中是我凑的
所以(A+E)(A-E)+3(A+E)-4E=O
提取 (A+E)(A-E+3E)=4E 把4移到左边不就是矩阵可逆的定义么
(A+E)1/4(A-E+3E)=E
所以 (A+E)^(-1)=(1/4)(A+2E)
说明一点:我看到你的最后一步是两边取逆这是不对的,A虽然可逆 但是你知道(2E-2A)可逆么?你怎么能够写出(2E-2A)^-1这个东西来?所以你的最后一个式子直接不对。并且我看出你的左乘右乘也有问题,你的基本功不够扎实建议多做练习。说的直白了一点 见谅
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