矩阵分析里的行列式因子概念问题书上的行列式因子概念是特征矩阵中所有非零的k级子式的首项(最高次项)系数为1的最大公因式Dk(入)为其k级行列式因子,但是我不是很明白,比如说一个
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 11:20:22
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矩阵分析里的行列式因子概念问题
书上的行列式因子概念是特征矩阵中所有非零的k级子式的首项(最高次项)系数为1的最大公因式Dk(入)为其k级行列式因子,但是我不是很明白,比如说一个特征矩阵A(入)为4阶对角矩阵,a11=入+1,a22为入+2,a33为入-1,a44为入-2,为什么该矩阵的1,2,3级行列式因子都为1?
矩阵分析里的行列式因子概念问题书上的行列式因子概念是特征矩阵中所有非零的k级子式的首项(最高次项)系数为1的最大公因式Dk(入)为其k级行列式因子,但是我不是很明白,比如说一个
1、你所给出的矩阵一级非零子式有入+1,入+2,入-1,入-2,这四个式的最大公因式是1,因此一阶子式的最大公因式是1.
2、然后2级非零子式有(入+1)*(入+2),(入+1)*(入-1),(入+1)*(入-2),(入+2)*(入-1),(入+2)*(入-2),(入-1)*(入-2)(由于是对角阵,2阶子式其实就是任意两个式子的组合),它们的最大公因式是不是还是1?
3、同理三阶子式是任意三个数的组合,它们的最大公因式也是1.
4、要理解K阶子式的意思,就是将矩阵任取K行K列,求其行列式的值.
5、这个是对角型矩阵,所以能一眼看出来,若不是对角型的话,最好化成斯密斯标准型就能很好看出来了.
定义说的很清楚了 :“。。。所有非零的k级子式。。。最大公因式。。。”,所有1级的不用说,是1,所有2级的,注意是所有,肯定还是1啊,同理,3级也是1啊,这四个元素其实是初等因子,很明显,前三级都是1。