勾股定理几何问题×2!1.△ABC中AM为BC边上的中线,D、E分别在AB、AC上,且∠DME=90°,BD^2+CE^2=MD^2+ME^2,求证:AB^2+AC^2=4AM^2.2.设a,b,c,d是正实数,求证:存在这样的三角形,它的三边等于√(a^2+b^2+d^2+2cd),√(a^2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 00:03:29
![勾股定理几何问题×2!1.△ABC中AM为BC边上的中线,D、E分别在AB、AC上,且∠DME=90°,BD^2+CE^2=MD^2+ME^2,求证:AB^2+AC^2=4AM^2.2.设a,b,c,d是正实数,求证:存在这样的三角形,它的三边等于√(a^2+b^2+d^2+2cd),√(a^2](/uploads/image/z/2642935-31-5.jpg?t=%E5%8B%BE%E8%82%A1%E5%AE%9A%E7%90%86%E5%87%A0%E4%BD%95%E9%97%AE%E9%A2%98%C3%972%211.%E2%96%B3ABC%E4%B8%ADAM%E4%B8%BABC%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%BA%BF%2CD%E3%80%81E%E5%88%86%E5%88%AB%E5%9C%A8AB%E3%80%81AC%E4%B8%8A%2C%E4%B8%94%E2%88%A0DME%3D90%C2%B0%2CBD%5E2%2BCE%5E2%3DMD%5E2%2BME%5E2%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%3AAB%5E2%2BAC%5E2%3D4AM%5E2.2.%E8%AE%BEa%2Cb%2Cc%2Cd%E6%98%AF%E6%AD%A3%E5%AE%9E%E6%95%B0%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E5%AD%98%E5%9C%A8%E8%BF%99%E6%A0%B7%E7%9A%84%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E5%AE%83%E7%9A%84%E4%B8%89%E8%BE%B9%E7%AD%89%E4%BA%8E%E2%88%9A%28a%5E2%2Bb%5E2%2Bd%5E2%2B2cd%29%2C%E2%88%9A%28a%5E2)
勾股定理几何问题×2!1.△ABC中AM为BC边上的中线,D、E分别在AB、AC上,且∠DME=90°,BD^2+CE^2=MD^2+ME^2,求证:AB^2+AC^2=4AM^2.2.设a,b,c,d是正实数,求证:存在这样的三角形,它的三边等于√(a^2+b^2+d^2+2cd),√(a^2
勾股定理几何问题×2!
1.△ABC中AM为BC边上的中线,D、E分别在AB、AC上,且∠DME=90°,BD^2+CE^2=MD^2+ME^2,求证:AB^2+AC^2=4AM^2.
2.设a,b,c,d是正实数,求证:存在这样的三角形,它的三边等于√(a^2+b^2+d^2+2cd),√(a^2+b^2+d^2+2ab),√(b^2+c^2),并求其面积.
---------A
-------------E
---D
B---------M---------C
第一题图就是把上面的,AD,DB,AE,EC,BM,MC,AM,DE,DM,ME连起来。
勾股定理几何问题×2!1.△ABC中AM为BC边上的中线,D、E分别在AB、AC上,且∠DME=90°,BD^2+CE^2=MD^2+ME^2,求证:AB^2+AC^2=4AM^2.2.设a,b,c,d是正实数,求证:存在这样的三角形,它的三边等于√(a^2+b^2+d^2+2cd),√(a^2
1)
由余弦定理:
BD^2=BM^2+DM^2-2BM*DMcosBMD
CE^2=CM^2+EM^2-2CE*EMcosCME
BD^2+CE^2=MD^2+ME^2
前两式相加减去第三式并整理:
BM^2+CM^2=2BM*DMcosBMD+2CE*EMcosCME
由BM=CM
可得BM=DMcosBMD+EMcosCME
作DP垂直BM于P,EQ垂直MC于Q
BM=PM+MQ=BP+PM=MQ+QC
即BP=MQ,PM=QC
易证三角形DPM与三角形MQE相似
于是DP/PM=MQ/QE
则DP/QC=BP/QE
因此三角形BPD与三角形EQC相似
角B+角C=角B+角BDP=90
则角A=90
AM=BC/2
AB^2+AC^2=BC^2=4AM^2.
2)
…………