已知y=f(x)为一次函数,且f(2),f(5),f(4)成等比数列,(8)=15.求Sn=f(1)+f(2)+.+f(n)(n∈N+)的表达式?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 01:09:44
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已知y=f(x)为一次函数,且f(2),f(5),f(4)成等比数列,(8)=15.求Sn=f(1)+f(2)+.+f(n)(n∈N+)的表达式?
已知y=f(x)为一次函数,且f(2),f(5),f(4)成等比数列,(8)=15.求Sn=f(1)+f(2)+.+f(n)(n∈N+)的表达式?
已知y=f(x)为一次函数,且f(2),f(5),f(4)成等比数列,(8)=15.求Sn=f(1)+f(2)+.+f(n)(n∈N+)的表达式?
因为Y=f(x)为一次函数,所以设f(x)=kx+m
因为f(5)^2=f(2)*f(4),代入得(5k+m)^2=(2k+m)(4k+m)
得出17k+4m=0
又因为8k+m=15
所以k=4,m=-17
f(x)=4x-17
S(n)=4(1+2+3+……+n)-17*n
=2n(n+1)-17n
=2n^2-15n
一次函数就是y=f(x)=ax+b啦
等比数列就是f(5)*f(5)=f(2)f(4) (5a+b)^2=(2a+b)(4a+b)而且8a+b=15
解出a,b就得出f(x)的表达式了,但要注意f(2),f(5),f(4)任何一个都不为0
然后带到Sn里面就可以算了啦
f(2)*f(4)=f(5)*f(5)1式 f(8)=15 2式
设f(x)=kx+b
所以
由1式得17k+b=0
由2式得8k+b=15
联立,消去b得k=4
所以b=-17
所以求和式为k+2k+3k+.....+nk+nb=
等差数列=2n(n+1)-17n
=2n平方-15n
做数学,就学会要翻译,题目说什么,就做什么。一次函数y=kx+b;等比数列
f(5)^2=f(2)*f(4) 求出k和b就行了