如图,Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的,连接CC′交斜边于点E,CC′的延长线交BB′于点F(2)当β=2α时,△ACE≌△FBE.(5分)在△ACC′中,∵AC=AC′,∴∠ACC′ =90°-α,(6分)解释这一步
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 01:04:24
![如图,Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的,连接CC′交斜边于点E,CC′的延长线交BB′于点F(2)当β=2α时,△ACE≌△FBE.(5分)在△ACC′中,∵AC=AC′,∴∠ACC′ =90°-α,(6分)解释这一步](/uploads/image/z/2616449-41-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CRt%E2%96%B3AB%E2%80%B2C%E2%80%B2%E6%98%AF%E7%94%B1Rt%E2%96%B3ABC%E7%BB%95%E7%82%B9A%E9%A1%BA%E6%97%B6%E9%92%88%E6%97%8B%E8%BD%AC%E5%BE%97%E5%88%B0%E7%9A%84%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5CC%E2%80%B2%E4%BA%A4%E6%96%9C%E8%BE%B9%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2CCC%E2%80%B2%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%A4BB%E2%80%B2%E4%BA%8E%E7%82%B9F%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%BD%93%CE%B2%3D2%CE%B1%E6%97%B6%2C%E2%96%B3ACE%E2%89%8C%E2%96%B3FBE%EF%BC%8E%EF%BC%885%E5%88%86%EF%BC%89%E5%9C%A8%E2%96%B3ACC%E2%80%B2%E4%B8%AD%2C%E2%88%B5AC%3DAC%E2%80%B2%2C%E2%88%B4%E2%88%A0ACC%E2%80%B2+%3D90%C2%B0-%CE%B1%2C%EF%BC%886%E5%88%86%EF%BC%89%E8%A7%A3%E9%87%8A%E8%BF%99%E4%B8%80%E6%AD%A5)
如图,Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的,连接CC′交斜边于点E,CC′的延长线交BB′于点F(2)当β=2α时,△ACE≌△FBE.(5分)在△ACC′中,∵AC=AC′,∴∠ACC′ =90°-α,(6分)解释这一步
如图,Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的,连接CC′交斜边于点E,CC′的延长线交BB′于点F
(2)当β=2α时,△ACE≌△FBE.(5分)
在△ACC′中,
∵AC=AC′,
∴∠ACC′ =90°-α,(6分)解释这一步
∴∠ACC′ =90°-α,完整题目网上有
如图,Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的,连接CC′交斜边于点E,CC′的延长线交BB′于点F(2)当β=2α时,△ACE≌△FBE.(5分)在△ACC′中,∵AC=AC′,∴∠ACC′ =90°-α,(6分)解释这一步
证明:(1)∵Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的,
∴AC=AC′,AB=AB′,∠CAB=∠C′AB′
∴∠CAC′=∠BAB′,
∴∠ACC′=∠ABB′
又∵∠AEC=∠FEB,
∴△ACE∽△FBE
(2)当β=2α时,△ACE≌△FBE在△ACC′中,
∵AC=AC′,
∴∠ACC′= (180°-∠CAC′)/2=( 180°-β)/2=90°-α,(注 / 为分式)
在Rt△ABC中,
∠ACC′+∠BCE=90°,即90°-α+∠BCE=90°,
∴∠BCE=α,
∵∠ABC=α,
∴∠ABC=∠BCE
∴CE=BE,
由(1)知:△ACE∽△FBE,
∴∠BEF=∠CEA,
∴∠FBE=∠ACE,
又∵CE=BE,
∴△ACE≌△FBE.
(1)证明:∵Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的,
∴AC=AC′,AB=AB′,∠CAB=∠C′AB′,
∴∠CAB+∠BAC′=∠C′AB′+∠BAC′,即∠CAC′=∠BAB′,
∴∠ABB′=∠AB′B=∠ACC′=∠AC′C,
∴∠ACC′=∠ABB′,
又∵∠AEC=∠FEB,
∴△ACE∽△FBE.
(2)当...
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(1)证明:∵Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的,
∴AC=AC′,AB=AB′,∠CAB=∠C′AB′,
∴∠CAB+∠BAC′=∠C′AB′+∠BAC′,即∠CAC′=∠BAB′,
∴∠ABB′=∠AB′B=∠ACC′=∠AC′C,
∴∠ACC′=∠ABB′,
又∵∠AEC=∠FEB,
∴△ACE∽△FBE.
(2)当β=2α时,△ACE≌△FBE.
在△ACC′中,
∵AC=AC′,
∴∠ACC′=180°-∠CAC′2=180°-β2=90°-α,
在Rt△ABC中,
∠ACC′+∠BCE=90°,即90°-α+∠BCE=90°,
∴∠BCE=α,
∵∠ABC=α,
∴∠ABC=∠BCE,
∴CE=BE,
由(1)知:△ACE∽△FBE,
∴∠BEF=∠CEA,∠FBE=∠ACE,
又∵CE=BE,
∴△ACE≌△FBE.
收起
1)
∵RE△AB'C'是由RT△ABC旋转得来
∴AC=AC' AB=AB' ∴△ABB'和△CAC'为等腰三角形
又∠CAB=∠C'AB'(旋转角度不变) ∠CAB+∠BAC'=∠C'AB' +∠BAC'
即∠CAC'=∠BAB' (因为是等腰△所以剩下的角度相等)
∴△ABB'相似于△CAC'
∴∠ACE=∠FBE 又∠BEF=∠...
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1)
∵RE△AB'C'是由RT△ABC旋转得来
∴AC=AC' AB=AB' ∴△ABB'和△CAC'为等腰三角形
又∠CAB=∠C'AB'(旋转角度不变) ∠CAB+∠BAC'=∠C'AB' +∠BAC'
即∠CAC'=∠BAB' (因为是等腰△所以剩下的角度相等)
∴△ABB'相似于△CAC'
∴∠ACE=∠FBE 又∠BEF=∠CEA
所以△ACE相似于△FBE
(2)
若2α=β时。。,
CA=AC' ,∠CAC'=β=2α
∴∠ACC'=(180°-2α)/2=90°-α
又∠ACC'+∠BCE=90°
∴∠ECB=α=∠ABC
即BE=EC
在(1)中△ACE相似于△FBE
所以△ACB与△FBC是全等三角形
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(1)∵AC=AC′,AB=AB′,
∴
AC′
AC
=
AB′
AB
由旋转可知:∠CAB=∠C′AB′,
∴∠CAB+∠EAC′=∠C′AB′+∠EAC′,即∠CAC′=∠BAB′,
又∵∠ACB=∠AC′B′=90°,
∴△ACC′∽△ABB′,
∵AC=3,AB=4,
...
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(1)∵AC=AC′,AB=AB′,
∴
AC′
AC
=
AB′
AB
由旋转可知:∠CAB=∠C′AB′,
∴∠CAB+∠EAC′=∠C′AB′+∠EAC′,即∠CAC′=∠BAB′,
又∵∠ACB=∠AC′B′=90°,
∴△ACC′∽△ABB′,
∵AC=3,AB=4,
∴
CC′
BB′
=
AC
AB
=
3
4
;
(2)证明:∵Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的,
∴AC=AC′,AB=AB′,∠CAB=∠C′AB′,(1分)
∴∠CAC′=∠BAB′,
∴∠ABB′=∠AB′B=∠ACC′=∠AC′C,
∴∠ACC′=∠ABB′,(3分)
又∵∠AEC=∠FEB,
∴△ACE∽△FBE.(4分)
(3)当β=2α时,△ACE≌△FBE.理由:
在△ACC′中,
∵AC=AC′,
∴∠ACC′=∠AC′C=
180°-∠CAC′
2
=
180°-β
2
=
180°-2α
2
=90°-α,(6分)
在Rt△ABC中,
∠ACC′+∠BCE=90°,
即90°-α+∠BCE=90°,
∴∠BCE=90°-90°+α=α,
∵∠ABC=α,
∴∠ABC=∠BCE,(8分)
∴CE=BE,
由(2)知:△ACE∽△FBE,
∴△ACE≌△FBE.(9分)
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证明:①∵△AB’C‘是由△ABC旋转得到的.
∴AC=AC‘ AB=AB’
∴∠ACE=∠AC‘E ∠ABB’=∠AB‘B
∵∠CAC’=∠BAB‘
∴△CAC’∽△BAB’
∴∠ACC‘=∠ABB’
∵∠AEC=∠FEB
∴△ACE∽△FBE
②设△ACE≌△FBE
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证明:①∵△AB’C‘是由△ABC旋转得到的.
∴AC=AC‘ AB=AB’
∴∠ACE=∠AC‘E ∠ABB’=∠AB‘B
∵∠CAC’=∠BAB‘
∴△CAC’∽△BAB’
∴∠ACC‘=∠ABB’
∵∠AEC=∠FEB
∴△ACE∽△FBE
②设△ACE≌△FBE
∴EC=BE
∴∠EBC=ECB=α
∵∠ACB=90°
∴∠ACE=90°-α
∵AC=AC‘
∴∠AC’C=ACE=90°-α
在△ACC‘中
∠CAC’=180°-∠AC’C-ACE=180°-2(90°-α)=β
∴β=2α
即:当β=2α时,△ACE≌△FBE
(注:第二问应该利用逆推法倒过来解答。)
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