如图,扇形OAB的半径OA=3,圆心角∠AOB=90°,点C是弧AB上异于A、B的动点,过点C作CD⊥OA于点D,作CE⊥OB于点E,连结DE,点G、H在线段DE上,且DG=GH=HE求:当点C在AB上运动时,在CD,CG,DG中,是否存在长度不变的线
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 10:54:13
![如图,扇形OAB的半径OA=3,圆心角∠AOB=90°,点C是弧AB上异于A、B的动点,过点C作CD⊥OA于点D,作CE⊥OB于点E,连结DE,点G、H在线段DE上,且DG=GH=HE求:当点C在AB上运动时,在CD,CG,DG中,是否存在长度不变的线](/uploads/image/z/2558331-27-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E6%89%87%E5%BD%A2OAB%E7%9A%84%E5%8D%8A%E5%BE%84OA%3D3%2C%E5%9C%86%E5%BF%83%E8%A7%92%E2%88%A0AOB%3D90%C2%B0%2C%E7%82%B9C%E6%98%AF%E5%BC%A7AB%E4%B8%8A%E5%BC%82%E4%BA%8EA%E3%80%81B%E7%9A%84%E5%8A%A8%E7%82%B9%2C%E8%BF%87%E7%82%B9C%E4%BD%9CCD%E2%8A%A5OA%E4%BA%8E%E7%82%B9D%2C%E4%BD%9CCE%E2%8A%A5OB%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2C%E8%BF%9E%E7%BB%93DE%2C%E7%82%B9G%E3%80%81H%E5%9C%A8%E7%BA%BF%E6%AE%B5DE%E4%B8%8A%2C%E4%B8%94DG%3DGH%3DHE%E6%B1%82%EF%BC%9A%E5%BD%93%E7%82%B9C%E5%9C%A8AB%E4%B8%8A%E8%BF%90%E5%8A%A8%E6%97%B6%2C%E5%9C%A8CD%2CCG%2CDG%E4%B8%AD%2C%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%E9%95%BF%E5%BA%A6%E4%B8%8D%E5%8F%98%E7%9A%84%E7%BA%BF)
如图,扇形OAB的半径OA=3,圆心角∠AOB=90°,点C是弧AB上异于A、B的动点,过点C作CD⊥OA于点D,作CE⊥OB于点E,连结DE,点G、H在线段DE上,且DG=GH=HE求:当点C在AB上运动时,在CD,CG,DG中,是否存在长度不变的线
如图,扇形OAB的半径OA=3,圆心角∠AOB=90°,点C是弧AB上异于A、B的动点,
过点C作CD⊥OA于点D,作CE⊥OB于点E,连结DE,点G、H在线段DE上,且DG=GH=HE
求:当点C在AB上运动时,在CD,CG,DG中,是否存在长度不变的线段?若存在,请求出该线段的长度.
如图,扇形OAB的半径OA=3,圆心角∠AOB=90°,点C是弧AB上异于A、B的动点,过点C作CD⊥OA于点D,作CE⊥OB于点E,连结DE,点G、H在线段DE上,且DG=GH=HE求:当点C在AB上运动时,在CD,CG,DG中,是否存在长度不变的线
DG长度不变
这是因为DG=1/3*DE=1/3*√(OD^2+OE^2)=1/3*√(OD^2+DC^2)=1/3*OC=1
CD长度会变,因为D接近A时,CD趋向于0,而D接近B时,CD趋向于3.
CG长度也会变,因为D接近A时,CG趋向于1,而D接近B时,CG趋向于2.
事实上CG=√(1+1/3*OE^2)
DG长度不变
连接CO,因为在矩形ODCE中,DE=OC=3,所以DG=GH=EH=1
图那忙?、
存在,DG不变
∵扇形AOB的半径为3
∴oc=3
∵cD⊥oA,CE⊥oB
∴∠CED=∠CDO=90°
又∵∠AOB=90°
∴四边形ECDO是矩形
∴DE=CO=3
∵DG=GH=EH
∴DG=1/3DE=1
答:该线段的长度为1。