.急已知F(X)是定义在实数集R上的函数,且满足F(X+2)-F(X+2)F(X)-F(X)=1F(1)=1/2 F(2)=-1/4,则F(2006)=?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 19:09:02
![.急已知F(X)是定义在实数集R上的函数,且满足F(X+2)-F(X+2)F(X)-F(X)=1F(1)=1/2 F(2)=-1/4,则F(2006)=?](/uploads/image/z/2553543-63-3.jpg?t=.%E6%80%A5%E5%B7%B2%E7%9F%A5F%28X%EF%BC%89%E6%98%AF%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9C%A8%E5%AE%9E%E6%95%B0%E9%9B%86R%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E4%B8%94%E6%BB%A1%E8%B6%B3F%28X%2B2%29-F%28X%2B2%29F%28X%29-F%28X%29%3D1F%281%29%3D1%2F2+F%282%29%3D-1%2F4%2C%E5%88%99F%EF%BC%882006%EF%BC%89%3D%3F)
.急已知F(X)是定义在实数集R上的函数,且满足F(X+2)-F(X+2)F(X)-F(X)=1F(1)=1/2 F(2)=-1/4,则F(2006)=?
.急
已知F(X)是定义在实数集R上的函数,且满足F(X+2)-F(X+2)F(X)-F(X)=1
F(1)=1/2 F(2)=-1/4,则F(2006)=?
.急已知F(X)是定义在实数集R上的函数,且满足F(X+2)-F(X+2)F(X)-F(X)=1F(1)=1/2 F(2)=-1/4,则F(2006)=?
f(x+2)-f(x+2)f(x)-f(x)=1
f(x+2)=[1+f(x)]/[1-f(x)]
f(x+4)=f[(x+2)+2]=[1+f(x+2)]/[1-f(x+2)]
={1+[1+f(x)]/[1-f(x)]}/{1-[1+f(x)]/[1-f(x)]}
=2/[-2f(x)]
=-1/f(x)
所以 f(x+8)=f[(x+4)+4]=-1/f(x+4)=f(x)
f(x)是周期为 8 的周期函数
f(2006)=f(8*250+6)=f(6)=f(2+4)=-1/f(2)=4
F(X+2)-F(X+2)F(X)-F(X)=1
得F(x+2)=[1+F(x)]/[1-F(x)]
所以,F(4)=3/5
F(6)=4
F(8)=-8/3
F(10)=-1/4=F(2)
因此x为偶数时,以8为周期循环
所以F(2006)=F(6)=4
这是数列题。
F(x+2)=(1+F(x))/(1-F(x)),注意tan(a+pi/4)=(1+tan(a))/(1-tan(a)),所以如果F(x)=tan(a),则F(x+2)=tan(a+pi/4),F(x+4)=tan(a+pi/2)=-1/F(x),F(x+8)=tan(a+pi)=tan(a)=F(x),所以F(2006)=F(6)=-1/F(2)=4。
感觉二楼正确
roystar82 的答案是完全正确的,我也不用写过程了,其他的人的答案虽然也能得出结果,但是不算正规答题步骤。