已知三角形ABC,作等腰三角形ABD与等腰三角形ACE,使AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE,直线CD/BE相交于点O与点O如图一,若∠BAD=∠CAE=a∠a为锐角,连接AO,则∠AOE=?如图二,若∠BAD=∠CAE=a∠a为钝角,则∠BOD与a的关系
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 03:11:31
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已知三角形ABC,作等腰三角形ABD与等腰三角形ACE,使AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE,直线CD/BE相交于点O与点O如图一,若∠BAD=∠CAE=a∠a为锐角,连接AO,则∠AOE=?如图二,若∠BAD=∠CAE=a∠a为钝角,则∠BOD与a的关系
已知三角形ABC,作等腰三角形ABD与等腰三角形ACE,使AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE,直线CD/BE相交于点O与点O
如图一,若∠BAD=∠CAE=a∠a为锐角,连接AO,则∠AOE=?
如图二,若∠BAD=∠CAE=a∠a为钝角,则∠BOD与a的关系是?
已知三角形ABC,作等腰三角形ABD与等腰三角形ACE,使AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE,直线CD/BE相交于点O与点O如图一,若∠BAD=∠CAE=a∠a为锐角,连接AO,则∠AOE=?如图二,若∠BAD=∠CAE=a∠a为钝角,则∠BOD与a的关系
(1)解:∵∠BAD=∠CAE=a.
∴∠DAC=∠BAE.(等式性质)
又AD=AB,AC=AE.(已知)
∴⊿DAC≌⊿BAE(SAS),∠1=∠2;DC=BE.
∴点A到DC,BE的距离相等.(全等三角形对应边上的高相等)
∴∠AOE=∠AOD=(1/2)∠DOE.
又∠DOE=∠1+∠BMO=∠2+∠DMA=180°-a.
∴∠AOE=(1/2)∠DOE=90°-a/2.
(2)解:∵∠BAD=∠CAE=a.
∴∠DAC=∠BAE.(等式性质)
又AD=AB,AC=AE.(已知)
∴⊿DAC≌⊿BAE(SAS),∠ADC=∠ABE.
∵∠ADC+∠ADO=180°.
∴∠ABE+∠ADO=180°.(等量代换)
故∠BOD+∠BAD=180°.(四边形内角和为360度)
即∠BOD+a=180°.