已知α是第三象限角,化简:根号下(1+sinα/2)/(1-sinα/2)+根号下(1-sinα/2)/(1+sinα/2)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 12:07:35
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已知α是第三象限角,化简:根号下(1+sinα/2)/(1-sinα/2)+根号下(1-sinα/2)/(1+sinα/2)
已知α是第三象限角,化简:根号下(1+sinα/2)/(1-sinα/2)+根号下(1-sinα/2)/(1+sinα/2)
已知α是第三象限角,化简:根号下(1+sinα/2)/(1-sinα/2)+根号下(1-sinα/2)/(1+sinα/2)
首先
(√a+√b)^2=a+b+2√(ab)
理解
√a+√b=√[a+b+2√(ab)]
原式=√[(1+sin(α/2))/(1-sin(α/2))]+√[(1-sin(α/2))/(1+sin(α/2))]
=√[(1+sin(α/2))/(1-sin(α/2))+(1-sin(α/2))/(1+sin(α/2))+2√[(1+sin(α/2))/(1-sin(α/2))*(1-sin(α/2))/(1+sin(α/2))]]
=√[(1+sin(α/2))/(1-sin(α/2))+(1-sin(α/2))/(1+sin(α/2))+2]
=√{[(1+2 sin(α/2)+ (sin(α/2))^2)+ (1-2 sin(α/2)+ (sin(α/2))^2)+2*(1- (sin(α/2))^2)]
/[1-(sin(α/2))^2]}根号下通分
=√{4/[(cos(α/2))^2]}
=2/| cos(α/2)|
因为α属于第三象限角,所以设
K属于整数Z,则
α属于[п+2kп,3п/2+2kп]
所以α/2属于[п/2+kп,3п/4+kп]
当k=2m,m属于整数Z时,α/2属于第二象限角
cos(α/2)=0
原式=2/cos(α/2)
√(1+sinα/2)/(1-sinα/2)+√(1-sinα/2)/(1+sinα/2)
=√(1+sinα/2)²/(1-sinα/2)(1+sinα/2)+√(1-sinα/2)²/(1+sinα/2)(1-sinα/2)
=√(1+sinα/2)²/(1-sin²α/2)+√(1-sinα/2)²/(1-sin²α...
全部展开
√(1+sinα/2)/(1-sinα/2)+√(1-sinα/2)/(1+sinα/2)
=√(1+sinα/2)²/(1-sinα/2)(1+sinα/2)+√(1-sinα/2)²/(1+sinα/2)(1-sinα/2)
=√(1+sinα/2)²/(1-sin²α/2)+√(1-sinα/2)²/(1-sin²α/2)
=√(1+sinα/2)²/cos²α/2+√(1-sinα/2)²/cos²α/2
=(1+sinα/2)/|cosα/2|+(1-sinα/2)/|cosα/2|
=2/|cosα/2|=2|secα/2|
根据α是第三象限角,只能得出cosα/2不为0,无法判断cosα/2的正负,
如果题目没有其他条件的话,上述答案就是最后的化简结果了
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