如图,直线y=kx-2(k大于0)与双曲线y=x分之k在第一象限内的交点为R与x轴的交点为P,与y轴的交点为Q,做PM垂直x轴于点M,若三角形OPQ与三角形PRM的面积是4:1,则k的值是多少 ?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 02:38:39
![如图,直线y=kx-2(k大于0)与双曲线y=x分之k在第一象限内的交点为R与x轴的交点为P,与y轴的交点为Q,做PM垂直x轴于点M,若三角形OPQ与三角形PRM的面积是4:1,则k的值是多少 ?](/uploads/image/z/2541168-0-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFy%3Dkx-2%28k%E5%A4%A7%E4%BA%8E0%29%E4%B8%8E%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BFy%3Dx%E5%88%86%E4%B9%8Bk%E5%9C%A8%E7%AC%AC%E4%B8%80%E8%B1%A1%E9%99%90%E5%86%85%E7%9A%84%E4%BA%A4%E7%82%B9%E4%B8%BAR%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E7%9A%84%E4%BA%A4%E7%82%B9%E4%B8%BAP%2C%E4%B8%8Ey%E8%BD%B4%E7%9A%84%E4%BA%A4%E7%82%B9%E4%B8%BAQ%2C%E5%81%9APM%E5%9E%82%E7%9B%B4x%E8%BD%B4%E4%BA%8E%E7%82%B9M%2C%E8%8B%A5%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2OPQ%E4%B8%8E%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2PRM%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E6%98%AF4%EF%BC%9A1%2C%E5%88%99k%E7%9A%84%E5%80%BC%E6%98%AF%E5%A4%9A%E5%B0%91+%3F)
如图,直线y=kx-2(k大于0)与双曲线y=x分之k在第一象限内的交点为R与x轴的交点为P,与y轴的交点为Q,做PM垂直x轴于点M,若三角形OPQ与三角形PRM的面积是4:1,则k的值是多少 ?
如图,直线y=kx-2(k大于0)与双曲线y=x分之k在第一象限内的交点为R
与x轴的交点为P,与y轴的交点为Q,做PM垂直x轴于点M,若三角形OPQ与三角形PRM的面积是4:1,则k的值是多少 ?
如图,直线y=kx-2(k大于0)与双曲线y=x分之k在第一象限内的交点为R与x轴的交点为P,与y轴的交点为Q,做PM垂直x轴于点M,若三角形OPQ与三角形PRM的面积是4:1,则k的值是多少 ?
应该是“做RM垂直x轴于点M”.
依题意显然有:OQ‖RM ,△OPQ ∽ △MPR ,
因为,△OPQ与△PRM的面积是 4∶1 ,
而且,相似三角形面积比等于对应边长比(即相似比)的平方,
所以,OP∶MP = OQ∶MR = 2∶1 .
因为,P的坐标为 (2/k,0) ,Q的坐标为 (0,-2) ,
可得:OP = 2/k ,OQ = 2 ;
所以,MP = 1/k ,MR = 1 ,OM = OP+MP = 3/k ;
可得:R的坐标为 (3/k,1) ,代入双曲线 y = k/x ,
解得:k = √3(舍去负值).