在锐角△ABC中,已知∠B=60°.且根号(1+cos2A)(1+cos2c)=(根号3-1)/2,求∠A,∠C的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 12:43:32
![在锐角△ABC中,已知∠B=60°.且根号(1+cos2A)(1+cos2c)=(根号3-1)/2,求∠A,∠C的值](/uploads/image/z/2506412-20-2.jpg?t=%E5%9C%A8%E9%94%90%E8%A7%92%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E2%88%A0B%3D60%C2%B0.%E4%B8%94%E6%A0%B9%E5%8F%B7%281%2Bcos2A%29%281%2Bcos2c%29%3D%28%E6%A0%B9%E5%8F%B73-1%29%2F2%2C%E6%B1%82%E2%88%A0A%2C%E2%88%A0C%E7%9A%84%E5%80%BC)
在锐角△ABC中,已知∠B=60°.且根号(1+cos2A)(1+cos2c)=(根号3-1)/2,求∠A,∠C的值
在锐角△ABC中,已知∠B=60°.且根号(1+cos2A)(1+cos2c)=(根号3-1)/2,求∠A,∠C的值
在锐角△ABC中,已知∠B=60°.且根号(1+cos2A)(1+cos2c)=(根号3-1)/2,求∠A,∠C的值
A+C=180°-B=120°;即cos(A+C)=-1/2.
(1+cos2A)(1+cos2c)=(2cos^2 A)·(2cos^2 C),
则√(1+cos2A)(1+cos2c)=2·cosA·cosC.
即
cosA·cosC=(√3-1)/4.
则
cos(A+C)=cosA·cosC-sinA·sinC=(√3-1)/4-sinA·sinC=-1/2.
则sinA·sinC=(√3+1)/4.
则:
cos(A-C)=cosA·cosC+sinA·sinC=(√3-1)/4 + (√3+1)/4
=√3/2.
即|A-C|=30°.
不妨设A>C,
则A-C=30°
与A+C=120°联立解得
A=75°;C=45°.
若A<C,也一样;因为这里A与C是等位的.
即A=45°;C=75°
根号下(cos²A·cos²C)=(根号3-1)/4
这往下怎么算?
2(cosA)^2*2(cosC)^2=根号2/2
(2cosA*cosB)^2=根号2/2
cos(A+B)-cos(A-c)=1/4次根号2
A+B=120
-->cos(A-C)=-1/2-1/4次根号2
-->A-C=arccos(-1/2-1/4次根号2)
A+B=120..-->联立解得A,B
根号(1+cos2A)(1+cos2c)=(根号3-1)/2化简的2cosAcosC=根号3-1)/2
因为∠B=60°所以A+C=120 A=120-C 2cosAcos(120-C)=根号3-1)/2
化简得出sin(2A-π/6)=根3/2
锐角△ABC 所以A=45 C=75
A+C=120 两个方程联立 自己会解吧