已知△ABC的三边分别为a,b,c,且(a-c):(a+b):(c-b)=-2:7:1,试判断△ABC的形状
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 06:29:13
已知△ABC的三边分别为a,b,c,且(a-c):(a+b):(c-b)=-2:7:1,试判断△ABC的形状
已知△ABC的三边分别为a,b,c,且(a-c):(a+b):(c-b)=-2:7:1,试判断△ABC的形状
已知△ABC的三边分别为a,b,c,且(a-c):(a+b):(c-b)=-2:7:1,试判断△ABC的形状
(a-c):(a+b):(c-b)=-2:7:1
(a-c):(c-b)=-2:1
(a-c+c-b):(c-b)=(-2+1):1
∴(a-b):(c-b)=-1:1
又∵(a+b):(c-b)=7:1
∴(a-b):(a+b)=-1:7
∴a=3b/4
代入原比例式得:
(3b/4+b):(c-b)=7:1
7b/4:(c-b)=7:1
c=5b/4
a:b:c=3/4:1:5/4=3:4:5
勾三股四弦五
所以△ABC是以c为斜边的直角三角形
∵(a-c):(a+b)=-2:7
∴9a+2b-7c=0 ①
∵(a-c):(c-b)=-2:1
∴a-2b+c=0 ②
∵(a+b):(c-b)=7:1
∴a+8b-7c=0 ③
∵①+②得a:c=3:5,①-③得a:b=3:4
∴a:b:c=3:4:5
∴△ABC是直角三角形.点评:本题考查了公式变形和勾股定理的逆定理,通过变形...
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∵(a-c):(a+b)=-2:7
∴9a+2b-7c=0 ①
∵(a-c):(c-b)=-2:1
∴a-2b+c=0 ②
∵(a+b):(c-b)=7:1
∴a+8b-7c=0 ③
∵①+②得a:c=3:5,①-③得a:b=3:4
∴a:b:c=3:4:5
∴△ABC是直角三角形.点评:本题考查了公式变形和勾股定理的逆定理,通过变形找出三角形三边的比再确定三角形的形状.
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