如图所示:AB是○O的直径,AC是弦,CD是○O的切线,C为切点,AD⊥CD于点D 求证:(1)∠AOC=2∠ACD (2)AC²=AB*AD请各位帮忙 小妹在这里谢谢热心的网友喽
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 19:12:46
![如图所示:AB是○O的直径,AC是弦,CD是○O的切线,C为切点,AD⊥CD于点D 求证:(1)∠AOC=2∠ACD (2)AC²=AB*AD请各位帮忙 小妹在这里谢谢热心的网友喽](/uploads/image/z/2504972-20-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%EF%BC%9AAB%E6%98%AF%E2%97%8BO%E7%9A%84%E7%9B%B4%E5%BE%84%2CAC%E6%98%AF%E5%BC%A6%2CCD%E6%98%AF%E2%97%8BO%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BF%2CC%E4%B8%BA%E5%88%87%E7%82%B9%2CAD%E2%8A%A5CD%E4%BA%8E%E7%82%B9D+%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%EF%BC%881%EF%BC%89%E2%88%A0AOC%3D2%E2%88%A0ACD+%EF%BC%882%EF%BC%89AC%26%23178%3B%3DAB%2AAD%E8%AF%B7%E5%90%84%E4%BD%8D%E5%B8%AE%E5%BF%99+%E5%B0%8F%E5%A6%B9%E5%9C%A8%E8%BF%99%E9%87%8C%E8%B0%A2%E8%B0%A2%E7%83%AD%E5%BF%83%E7%9A%84%E7%BD%91%E5%8F%8B%E5%96%BD)
如图所示:AB是○O的直径,AC是弦,CD是○O的切线,C为切点,AD⊥CD于点D 求证:(1)∠AOC=2∠ACD (2)AC²=AB*AD请各位帮忙 小妹在这里谢谢热心的网友喽
如图所示:AB是○O的直径,AC是弦,CD是○O的切线,C为切点,AD⊥CD于点D
求证:(1)∠AOC=2∠ACD (2)AC²=AB*AD
请各位帮忙 小妹在这里谢谢热心的网友喽
如图所示:AB是○O的直径,AC是弦,CD是○O的切线,C为切点,AD⊥CD于点D 求证:(1)∠AOC=2∠ACD (2)AC²=AB*AD请各位帮忙 小妹在这里谢谢热心的网友喽
证明:
1、连接BC
∵AB是直径
∴∠ACB=90
∴∠CAB+∠ABC=90
∵OA=OC
∴∠OCA=∠CAB
∴∠OCA+∠ABC=90
∵CD切圆O于C
∴∠OCD=90
∴∠OCA+∠ACD=90
∴∠ACD=∠ABC
∵OA=OB
∴∠ABC=∠OCB
∴∠AOC=∠ABC+∠OCB=2∠ABC
∴∠AOC=2∠ACD
2、
∵AD⊥CD
∴∠ADC=90
∴∠ADC=∠ACB
∵∠ACD=∠ABC
∴△ACD相似于△ABC
∴AC/AD=AB/AC
∴AC²=AB*AD
分析:连接BC,由CD为圆O的切线,利用切线的性质得到OC与CD垂直,得到一对角互余,再由AB为圆O的直径,得到BC与CA垂直,得到一对角互余,利用同角的余角相等得到∠ACD=∠OCB,再由OC=OB,利用等边对等角得到一对角相等,∠AOC为三角形BOC的外角,利用外角的性质及等量代换得到∠AOC=2∠OCB,等量代换即可得证.证明:连接BC,
∵CD是⊙O的切线,
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分析:连接BC,由CD为圆O的切线,利用切线的性质得到OC与CD垂直,得到一对角互余,再由AB为圆O的直径,得到BC与CA垂直,得到一对角互余,利用同角的余角相等得到∠ACD=∠OCB,再由OC=OB,利用等边对等角得到一对角相等,∠AOC为三角形BOC的外角,利用外角的性质及等量代换得到∠AOC=2∠OCB,等量代换即可得证.证明:连接BC,
∵CD是⊙O的切线,
∴∠OCD=90°,即∠ACD+∠ACO=90°,
∵AB为圆O的直径,
∴∠ACB=90°,即∠OCB+∠ACO=90°,
∴∠ACD=∠OCB,
∵OB=OC,∴∠B=∠OCB,
∵∠AOC为△BOC的外角,
∴∠AOC=∠B+∠OCB=2∠OCB,
则∠AOC=2∠ACD.点评:此题考查了切线的性质,圆周角定理,以及等腰三角形的性质,熟练掌握性质及定理是解本题的关键.
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