如图,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,E是AC的中点,ED的延长线与CB的延长线交于点F.(1) 求证:FD2=FB●FC.(2) 若G是BC的中点,连接GD,GD与EF垂直吗?并说明理由.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 02:32:18
![如图,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,E是AC的中点,ED的延长线与CB的延长线交于点F.(1) 求证:FD2=FB●FC.(2) 若G是BC的中点,连接GD,GD与EF垂直吗?并说明理由.](/uploads/image/z/2501345-65-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E2%96%B3ABC%E6%98%AF%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E2%88%A0ACB%3D90%C2%B0%2CCD%E2%8A%A5AB%E4%BA%8ED%2CE%E6%98%AFAC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CED%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8ECB%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9F.%EF%BC%881%EF%BC%89+%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AFD2%3DFB%E2%97%8FFC.%EF%BC%882%EF%BC%89+%E8%8B%A5G%E6%98%AFBC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5GD%2CGD%E4%B8%8EEF%E5%9E%82%E7%9B%B4%E5%90%97%3F%E5%B9%B6%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1.)
如图,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,E是AC的中点,ED的延长线与CB的延长线交于点F.(1) 求证:FD2=FB●FC.(2) 若G是BC的中点,连接GD,GD与EF垂直吗?并说明理由.
如图,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,E是AC的中点,ED的延长线与CB的延长线交于点F.
(1) 求证:FD2=FB●FC.
(2) 若G是BC的中点,连接GD,GD与EF垂直吗?并说明理由.
如图,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,E是AC的中点,ED的延长线与CB的延长线交于点F.(1) 求证:FD2=FB●FC.(2) 若G是BC的中点,连接GD,GD与EF垂直吗?并说明理由.
分析:(1)要求证:FD2=FB•FC,只要证明△FBD∽△FDC,从而转化为证明∠FDC=∠FBD;
(2)要证DG⊥EF,只要证明∠5+∠1=90°,转化为证明∴∠3=∠4即可.
(1)证明:∵E是Rt△ACD斜边中点,
∴DE=EA,
∴∠A=∠2,(1分)
∵∠1=∠2,
∴∠1=∠A,(2分)
∵∠FDC=∠CDB+∠1=90°+∠1,∠FBD=∠ACB+∠A=90°+∠A,
∴∠FDC=∠FBD,
∵∠F是公共角,
∴△FBD∽△FDC.(4分)
∴
FB
FD
=
FD
FC
.
∴FD2=FB•FC.(6分)
(2)GD⊥EF.(7分)
理由如下:
∵DG是Rt△CDB斜边上的中线,
∴DG=GC.
∴∠3=∠4.
由(1)得∵△FBD∽△FDC,
∴∠4=∠1,
∴∠3=∠1.(9分)
∵∠3+∠5=90°,
∴∠5+∠1=90°.
∴DG⊥EF.(10分)
点评:证明线段的积相等可以转化为证明三角形相似,证明两直线垂直转化为证明形成的角是直角
忘采纳!