数学函数中二次函数的式子y=ax2+bx+c中函数与a.b.c有什么关系我一直都弄不明白 一个函数跟a b c 这些有什么关系啊那它们又跟函数图像有什么关系啊 是关于函数图像在第几象限的关系吗
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 16:37:36
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数学函数中二次函数的式子y=ax2+bx+c中函数与a.b.c有什么关系
我一直都弄不明白 一个函数跟a b c 这些有什么关系啊
那它们又跟函数图像有什么关系啊 是关于函数图像在第几象限的关系吗
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这要结合图形看:1.函数抛物线是轴对称图形.对称轴为直线x = -b/2a.
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P.
特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)
2.抛物线有一个顶点P,坐标为P ( -b/2a ,(4ac-b²)/4a )
当-b/2a=0时,P在y轴上;当Δ= b²-4ac=0时,P在x轴上.
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.
当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口.
|a|越大,则抛物线的开口越小.
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置.
当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;
当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右.
5.常数项c决定抛物线与y轴交点.
抛物线与y轴交于(0,c)
6.抛物线与x轴交点个数
Δ= b²-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点.
Δ= b²-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点.
_______
Δ= b²-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点.X的取值是虚数(x= -b±√b²-4ac 的值的相反数,乘上虚数i,整个式子除以2a)
当a>0时,函数在x= -b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b²/4a;在{x|x-b/2a}上是增函数;抛物线的开口向上;函数的值域是{y|y≥4ac-b²/4a}相反不变
当b=0时,抛物线的对称轴是y轴,这时,函数是偶函数,解析式变形为y=ax²+c(a≠0)
7.定义域:R
值域:(对应解析式,且只讨论a大于0的情况,a小于0的情况请读者自行推断)①[(4ac-b²)/4a,正无穷);②[t,正无穷)
奇偶性:偶函数
周期性:无
解析式:
①y=ax²+bx+c[一般式]
⑴a≠0
⑵a>0,则抛物线开口朝上;a<0,则抛物线开口朝下;
⑶极值点:(-b/2a,(4ac-b²)/4a);
⑷Δ=b²-4ac,
Δ>0,图象与x轴交于两点:
([-b+√Δ]/2a,0)和([-b+√Δ]/2a,0);
Δ=0,图象与x轴交于一点:
(-b/2a,0);
Δ<0,图象与x轴无交点;
②y=a(x-h)²+t[配方式]
此时,对应极值点为(h,t),其中h=-b/2a,t=(4ac-b²)/4a);