用长为12m的篱笆,一边利用足够长的墙围出一块苗圃.如图,围出的苗圃是五边形ABCDE,并且AE⊥AB,BC⊥AB,∠C=∠D=∠E,设CD=DE=xm,五边形ABCDE的面积为Sm^2.问当x取什么值时,S最大?最大值为?是要二次函数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 10:30:23
![用长为12m的篱笆,一边利用足够长的墙围出一块苗圃.如图,围出的苗圃是五边形ABCDE,并且AE⊥AB,BC⊥AB,∠C=∠D=∠E,设CD=DE=xm,五边形ABCDE的面积为Sm^2.问当x取什么值时,S最大?最大值为?是要二次函数](/uploads/image/z/2446492-4-2.jpg?t=%E7%94%A8%E9%95%BF%E4%B8%BA12m%E7%9A%84%E7%AF%B1%E7%AC%86%2C%E4%B8%80%E8%BE%B9%E5%88%A9%E7%94%A8%E8%B6%B3%E5%A4%9F%E9%95%BF%E7%9A%84%E5%A2%99%E5%9B%B4%E5%87%BA%E4%B8%80%E5%9D%97%E8%8B%97%E5%9C%83.%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9B%B4%E5%87%BA%E7%9A%84%E8%8B%97%E5%9C%83%E6%98%AF%E4%BA%94%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCDE%2C%E5%B9%B6%E4%B8%94AE%E2%8A%A5AB%2CBC%E2%8A%A5AB%2C%E2%88%A0C%3D%E2%88%A0D%3D%E2%88%A0E%2C%E8%AE%BECD%3DDE%3Dxm%2C%E4%BA%94%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCDE%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B8%BASm%5E2.%E9%97%AE%E5%BD%93x%E5%8F%96%E4%BB%80%E4%B9%88%E5%80%BC%E6%97%B6%2CS%E6%9C%80%E5%A4%A7%3F%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E4%B8%BA%3F%E6%98%AF%E8%A6%81%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0)
用长为12m的篱笆,一边利用足够长的墙围出一块苗圃.如图,围出的苗圃是五边形ABCDE,并且AE⊥AB,BC⊥AB,∠C=∠D=∠E,设CD=DE=xm,五边形ABCDE的面积为Sm^2.问当x取什么值时,S最大?最大值为?是要二次函数
用长为12m的篱笆,一边利用足够长的墙围出一块苗圃.如图,围出的苗圃是五边形ABCDE,并且AE⊥AB,BC⊥AB,∠C=∠D=∠E,设CD=DE=xm,五边形ABCDE的面积为Sm^2.问当x取什么值时,S最大?最大值为?
是要二次函数的啊,
用长为12m的篱笆,一边利用足够长的墙围出一块苗圃.如图,围出的苗圃是五边形ABCDE,并且AE⊥AB,BC⊥AB,∠C=∠D=∠E,设CD=DE=xm,五边形ABCDE的面积为Sm^2.问当x取什么值时,S最大?最大值为?是要二次函数
五边形的内角和=540度
所以,∠C=∠D=∠E=(540-90-90)/3=120度
CD=DE=x
则BC+AE=12-2x
连接CE
将五边形分成两块:
四边形ABCE为直角梯形(CE⊥AE时为特殊情况,是矩形)
三角形CDE为顶角∠D=120度,腰长CD=DE=x的等腰三角形
三角形CDE面积=1/2x^2*sin120=(√3/4)x^2
梯形面积=1/2(AE+BC)*AB=(6-x)*AB
AB=CE*sin∠AEC
很明显,当CE⊥AE时sin∠AEC=sin90=1,AB此时最大=CE=√3x
此时ABCE为矩形,面积=(6-x)*√3x=6√3x-√3x^2
S=6√3x-√3x^2+(√3/4)x^2
=6√3x-(3√3/4)x^2
=-(3√3/4)(x^2-8x)
=-(3√3/4)[(x-4)^2-16]
当x=4m时,S最大,=(3√3/4)*16=12√3 m^2
五边形的内角和为540°,角A与角B都是90°,则角E、D、C之和为540-180=360°;且角E、D、C相等,故角E=D=C=360/3=120°;
则EC=2*ED*cos30°=x*√3,
三角形EDC的以EC边为底边的高为:x/2
AE=BC=(12-2x-x*√3)/2
所以:S=S矩形ABCD+S三角形EDC
=EC*BC+1/2*E...
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五边形的内角和为540°,角A与角B都是90°,则角E、D、C之和为540-180=360°;且角E、D、C相等,故角E=D=C=360/3=120°;
则EC=2*ED*cos30°=x*√3,
三角形EDC的以EC边为底边的高为:x/2
AE=BC=(12-2x-x*√3)/2
所以:S=S矩形ABCD+S三角形EDC
=EC*BC+1/2*EC*x/2
=x*√3*(12-2x-x√3)/2+1/2*x*√3*x/2
=(12√3x-2√3x^2-3x^2)/2+√3x^2
=(√3-√3-3/2)x^2+(6√3)x
=-3/2x^2+6√3x
=-3/2(x^2-4√3x)
=-3/2(x-2√3)^2-12)
当x=2√3时面积S取最大值18 平方米
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