购买某车费用约15万元,每年应交保险费,养路费合计1万元,汽车的平均维修费和汽油费如下:第一年4千元,第二年7千元,第三年1万元,依次成等差数列,求这种汽车使用多少年后报废最合算(即使
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 08:04:03
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购买某车费用约15万元,每年应交保险费,养路费合计1万元,汽车的平均维修费和汽油费如下:第一年4千元,第二年7千元,第三年1万元,依次成等差数列,求这种汽车使用多少年后报废最合算(即使
购买某车费用约15万元,每年应交保险费,养路费合计1万元,汽车的平均维修费和汽油费如下:第一年4千元,
第二年7千元,第三年1万元,依次成等差数列,求这种汽车使用多少年后报废最合算(即使用多少年的年平均费用最少?
购买某车费用约15万元,每年应交保险费,养路费合计1万元,汽车的平均维修费和汽油费如下:第一年4千元,第二年7千元,第三年1万元,依次成等差数列,求这种汽车使用多少年后报废最合算(即使
当使用n年时,年平均费用P(万元/年)为:
P={15+n+[0.4n+0.3n(n-1)/2]}/n=(0.15n²+1.25n+15)/n
令dp./dn=[n(0.3n+1.25)-(0.15n²+1.25n+15)]/n²=(0.15n²-15)/n²=0
得极大点n=√(15/0.15)=√100=10.,即用10年报废最合算.
设X年
平均费=(15+X+(0.4+0.1+0.3X)*X/2)/X
=15/X+1.25+0.15X
这是个对勾函数当15/X=0.15X时.值最小,此时X=10(也可用导数求)
即10年后报废最好
设使用n年的费用y最少,则第n年的汽车的平均维修费和汽油费为(0.3n+0.1)万元
y=15+n+[0.4+0.7+1+。。。+(0.3n+0.1)]
=15+n+{[0.4+(0.3n+0.1)] × n}/2
=15 +n+(1/4)n+(3/20)n^2
自己算
10375
第一年15+1+0.4,共16.4,平均16.4
第二年16.4+1+0.7,共18.1,平均9.05
第三年18.1+1+1,共20.1,平均6.7
第四年20.1+1+1.3,共22.4,平均5.6
第五年22.4+1+1.6,共25,平均5
第六年25+1+1.9,共27.9,平均4.65
第七年27.9+1+2.2,共31.1,平均约4.44...
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第一年15+1+0.4,共16.4,平均16.4
第二年16.4+1+0.7,共18.1,平均9.05
第三年18.1+1+1,共20.1,平均6.7
第四年20.1+1+1.3,共22.4,平均5.6
第五年22.4+1+1.6,共25,平均5
第六年25+1+1.9,共27.9,平均4.65
第七年27.9+1+2.2,共31.1,平均约4.44
第八年31.1+1+2.5,共34.6,平均4.325
第九年34.6+1+2.8,共38.4,平均约4.267
第十年38.4+1+3.1,共42.5,平均4.25
第十一年42.5+1+3.4,共46.9,平均约4.26
第十二年46.9+1+3.7,共51.6,平均4.3
接下来会越来越高,所以是第十年
或者你采用代数的方法,设使用n年费用最少
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