如图,在△ABC中,点D在边AC上,DB=BC,点E是CD的中点,点F是AB的中点.(1)求证:EF=½AB.如图,在△ABC中,点D在边AC上,DB=BC,点E是CD的中点,点F是AB的中点.(1)求证:EF=½AB.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 18:39:45
![如图,在△ABC中,点D在边AC上,DB=BC,点E是CD的中点,点F是AB的中点.(1)求证:EF=½AB.如图,在△ABC中,点D在边AC上,DB=BC,点E是CD的中点,点F是AB的中点.(1)求证:EF=½AB.](/uploads/image/z/2353092-60-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E7%82%B9D%E5%9C%A8%E8%BE%B9AC%E4%B8%8A%2CDB%3DBC%2C%E7%82%B9E%E6%98%AFCD%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E7%82%B9F%E6%98%AFAB%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AEF%3D%26frac12%3BAB.%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E7%82%B9D%E5%9C%A8%E8%BE%B9AC%E4%B8%8A%2CDB%3DBC%2C%E7%82%B9E%E6%98%AFCD%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E7%82%B9F%E6%98%AFAB%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9.%EF%BC%881%29%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AEF%3D%26frac12%3BAB.)
如图,在△ABC中,点D在边AC上,DB=BC,点E是CD的中点,点F是AB的中点.(1)求证:EF=½AB.如图,在△ABC中,点D在边AC上,DB=BC,点E是CD的中点,点F是AB的中点.(1)求证:EF=½AB.
如图,在△ABC中,点D在边AC上,DB=BC,点E是CD的中点,点F是AB的中点.(1)求证:EF=½AB.
如图,在△ABC中,点D在边AC上,DB=BC,点E是CD的中点,点F是AB的中点.(1)求证:EF=½AB.
如图,在△ABC中,点D在边AC上,DB=BC,点E是CD的中点,点F是AB的中点.(1)求证:EF=½AB.如图,在△ABC中,点D在边AC上,DB=BC,点E是CD的中点,点F是AB的中点.(1)求证:EF=½AB.
证明:
连接 BE
因为 BD = BC ,所以 三角形 BDC 是等腰三角形
因为 E 是 CD中点,所以 BE ⊥ CD
所以 三角形 ABE 是直角三角形
F 是斜边AB 中点
根据 直角三角形斜边上中线 等于 斜边 之半 所以
EF = AB/2
证明:(1)连接BE,
∵DB=BC,点E是CD的中点,
∴BE⊥CD.
∵点F是Rt△ABE中斜边上的中点,
∴EF=12
AB;
(2)[方法一]在△ABG中,AF=BF,AG∥EF,
∴EF是△ABG的中位线,
∴BE=EG.
在△ABE和△AGE中,AE=AE,∠AEB=∠AEG=90°,
∴△ABE≌△AG...
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证明:(1)连接BE,
∵DB=BC,点E是CD的中点,
∴BE⊥CD.
∵点F是Rt△ABE中斜边上的中点,
∴EF=12
AB;
(2)[方法一]在△ABG中,AF=BF,AG∥EF,
∴EF是△ABG的中位线,
∴BE=EG.
在△ABE和△AGE中,AE=AE,∠AEB=∠AEG=90°,
∴△ABE≌△AGE;
[方法二]由(1)得,EF=AF,
∴∠AEF=∠FAE.
∵EF∥AG,
∴∠AEF=∠EAG.
∴∠EAF=∠EAG.
∵AE=AE,∠AEB=∠AEG=90°,
∴△ABE≌△AGE.
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