2012广东理综物理最后一题求详细解释图18(a)所示的装置中,小物块A、B质量均为m,水平面上PQ段长为l,与物块间的动摩擦因数为μ,其余段光滑.初始时,挡板上的轻质弹簧处于原长;长为r的连杆
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 11:51:58
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2012广东理综物理最后一题求详细解释图18(a)所示的装置中,小物块A、B质量均为m,水平面上PQ段长为l,与物块间的动摩擦因数为μ,其余段光滑.初始时,挡板上的轻质弹簧处于原长;长为r的连杆
2012广东理综物理最后一题求详细解释
图18(a)所示的装置中,小物块A、B质量均为m,水平面上PQ段长为l,与物块间的动摩擦因数为μ,其余段光滑.初始时,挡板上的轻质弹簧处于原长;长为r的连杆位于图中虚线位置;A紧靠滑杆(A、B间距大于2r).随后,连杆以角速度ω匀速转动,带动滑杆作水平运动,滑杆的速度-时间图像如图18(b)所示.A在滑杆推动下运动,并在脱离滑杆后与静止的B发生完全非弹性碰撞.
(1)求A脱离滑杆时的速度uo,及A与B碰撞过程的机械能损失ΔE.
(2)如果AB不能与弹簧相碰,设AB从P点到运动停止所用的时间为t1,求ω得取值范围,及t1与ω的关系式.
(3)如果AB能与弹簧相碰,但不能返回道P点左侧,设每次压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能为Ep,求ω的取值范围,及Ep与ω的关系式(弹簧始终在弹性限度内).
2012广东理综物理最后一题求详细解释图18(a)所示的装置中,小物块A、B质量均为m,水平面上PQ段长为l,与物块间的动摩擦因数为μ,其余段光滑.初始时,挡板上的轻质弹簧处于原长;长为r的连杆
因为是试卷的题,那么我就按答题规范来回答,某些步骤省略了,有问题的话请追问.
(1)在滑杆达到最大速度时,A与滑杆脱离,之后滑杆的速度减小,而A则保持在刚才得到的最大速度,因此,A脱离滑杆时,速度uo=ωr
对于A和B组成的系统,根据动能定理,设AB相碰后的速度为uo‘,有:
m*uo=2m*uo'
又有:
在AB相碰前的总动能为:m*(uo)²
在AB相碰后的总动能为:2m*(uo')²
联立解得:ΔE=1/2*m(ωr)²
(2)设AB相碰后的总动能为Ek,那么Ek=1/2*m(ωr)²
而AB从P点到运动停止所较少的最大动能为μ*2mgl
所以,若AB不能与弹簧相碰,则AB最多只能到达Q点,那么AB的总动能必不大于AB从P点到运动停止所较少的最大动能,即
Ek≤μ*2mgl
代入解得:ω≤2/r*√(μgl)
AB进入PQ段后,受到的摩擦力大小为μ*2mg,根据牛顿第二运动定律,AB受到的加速度大小a=μ*2mg/(2m)=μg
又由(1)得:uo'=1/2*ωr
所以,uo'=a*t1
代入解得:1/2*ωr=μg*t1
所以,ω得取值范围为ω≤2/r*√(μgl),t1与ω的关系式为1/2*ωr=μg*t1
(3)从AB与弹簧相碰到离开弹簧,把AB和弹簧看成一个系统,那么,系统的机械能守恒.
因此,当AB离开弹簧时,弹簧的弹性势能为0,AB的动能与刚与弹簧相碰之前相等,设此动能为Ek’.
那么,根据动能定理,Ek‘-Ek=-μ*2mg
又AB与弹簧相碰后不能返回到P点的左侧,所以,同理于(2),Ek’≤μ*2mg
代入解得:ω≤4/r*√(μgl)
由之前的分析得:把AB和弹簧看成一个系统,当AB的动能为0时,根据机械能守恒,有:
Ek‘+0=0+Ep
代入解得:1/2*m(ωr)²-2μmg=Ep
所以,ω的取值范围为ω≤4/r*√(μgl),Ep与ω的关系式为1/2*m(ωr)²-2μmg=Ep